↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 310.90 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 311.15 m ↓ |
↑ 1 311.15 m ↓ |
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N 57 |
← 1 311.32 m → 1 719 062 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476837158203125 y=0.303558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476837158203125 × 214)
floor (0.476837158203125 × 16384)
floor (7812.5)tx = 7812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303558349609375 × 214)
floor (0.303558349609375 × 16384)
floor (4973.5)ty = 4973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7812 / 4973 ti = "14/7812/4973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7812/4973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7812 ÷ 214
7812 ÷ 16384x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4973 ÷ 214
4973 ÷ 16384y = 0.30352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30352783203125 × 2 - 1) × π
0.3929443359375 × 3.1415926535Φ = 1.23447103901569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23447103901569))-π/2
2×atan(3.43656023356224)-π/2
2×1.28762719773968-π/2
2.57525439547936-1.57079632675φ = 1.00445807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00445807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.551208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7812 KachelY 4973 -0.14572817 1.00445807 -8.349609 57.551208 Oben rechts KachelX + 1 7813 KachelY 4973 -0.14534468 1.00445807 -8.327637 57.551208 Unten links KachelX 7812 KachelY + 1 4974 -0.14572817 1.00425227 -8.349609 57.539417 Unten rechts KachelX + 1 7813 KachelY + 1 4974 -0.14534468 1.00425227 -8.327637 57.539417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00445807-1.00425227) × R
0.000205800000000034 × 6371000dl = 1311.15180000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00445807-1.00425227) × R
0.000205800000000034 × 6371000dr = 1311.15180000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14534468) × cos(1.00445807) × R
0.000383489999999986 × 0.536545612660831 × 6371000do = 1310.89617636251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14534468) × cos(1.00425227) × R
0.000383489999999986 × 0.536719270015031 × 6371000du = 1311.32045857868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00445807)-sin(1.00425227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536545612660831-0.536719270015031)× R²
abs(-0.14534468--0.14572817)×0.000173657354199719× R²
0.000383489999999986×0.000173657354199719× 6371000²
0.000383489999999986×0.000173657354199719× 40589641000000 ar = 1719062.03651272m²