↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 286.43 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 286.62 m ↓ |
↑ 1 286.62 m ↓ |
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N 58 |
← 1 286.85 m → 1 655 420 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476837158203125 y=0.300018310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476837158203125 × 214)
floor (0.476837158203125 × 16384)
floor (7812.5)tx = 7812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300018310546875 × 214)
floor (0.300018310546875 × 16384)
floor (4915.5)ty = 4915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7812 / 4915 ti = "14/7812/4915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7812/4915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7812 ÷ 214
7812 ÷ 16384x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4915 ÷ 214
4915 ÷ 16384y = 0.29998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29998779296875 × 2 - 1) × π
0.4000244140625 × 3.1415926535Φ = 1.25671376043939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25671376043939))-π/2
2×atan(3.51385512313675)-π/2
2×1.29353852405091-π/2
2.58707704810182-1.57079632675φ = 1.01628072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01628072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.228596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7812 KachelY 4915 -0.14572817 1.01628072 -8.349609 58.228596 Oben rechts KachelX + 1 7813 KachelY 4915 -0.14534468 1.01628072 -8.327637 58.228596 Unten links KachelX 7812 KachelY + 1 4916 -0.14572817 1.01607877 -8.349609 58.217025 Unten rechts KachelX + 1 7813 KachelY + 1 4916 -0.14534468 1.01607877 -8.327637 58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01628072-1.01607877) × R
0.000201949999999895 × 6371000dl = 1286.62344999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01628072-1.01607877) × R
0.000201949999999895 × 6371000dr = 1286.62344999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14534468) × cos(1.01628072) × R
0.000383489999999986 × 0.526531552400982 × 6371000do = 1286.42967622769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14534468) × cos(1.01607877) × R
0.000383489999999986 × 0.526703230583894 × 6371000du = 1286.8491229033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01628072)-sin(1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526531552400982-0.526703230583894)× R²
abs(-0.14534468--0.14572817)×0.00017167818291175× R²
0.000383489999999986×0.00017167818291175× 6371000²
0.000383489999999986×0.00017167818291175× 40589641000000 ar = 1655420.42880099m²