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← | S 45 |
← 213.99 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.94 m ↓ |
↑ 213.94 m ↓ |
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S 45 |
← 213.98 m → 45 779 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595973968505859 y=0.642345428466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595973968505859 × 217)
floor (0.595973968505859 × 131072)
floor (78115.5)tx = 78115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642345428466797 × 217)
floor (0.642345428466797 × 131072)
floor (84193.5)ty = 84193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78115 / 84193 ti = "17/78115/84193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78115/84193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78115 ÷ 217
78115 ÷ 131072x = 0.595970153808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84193 ÷ 217
84193 ÷ 131072y = 0.642341613769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595970153808594 × 2 - 1) × π
0.191940307617188 × 3.1415926535Λ = 0.60299826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642341613769531 × 2 - 1) × π
-0.284683227539062 × 3.1415926535Φ = -0.894358736211388 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60299826} λ = 0.60299826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894358736211388))-π/2
2×atan(0.408869707929224)-π/2
2×0.388129214347988-π/2
0.776258428695976-1.57079632675φ = -0.79453790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60299826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.549255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79453790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.523668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78115 KachelY 84193 0.60299826 -0.79453790 34.549255 -45.523668 Oben rechts KachelX + 1 78116 KachelY 84193 0.60304620 -0.79453790 34.552002 -45.523668 Unten links KachelX 78115 KachelY + 1 84194 0.60299826 -0.79457148 34.549255 -45.525592 Unten rechts KachelX + 1 78116 KachelY + 1 84194 0.60304620 -0.79457148 34.552002 -45.525592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79453790--0.79457148) × R
3.35799999999775e-05 × 6371000dl = 213.938179999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79453790--0.79457148) × R
3.35799999999775e-05 × 6371000dr = 213.938179999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60299826-0.60304620) × cos(-0.79453790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700614567632994 × 6371000do = 213.985722773947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60299826-0.60304620) × cos(-0.79457148) × R
4.79399999999686e-05 × 0.700590606567233 × 6371000du = 213.978404447706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79453790)-sin(-0.79457148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700614567632994-0.700590606567233)× R²
abs(0.60304620-0.60299826)×2.3961065760969e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3961065760969e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3961065760969e-05× 40589641000000 ar = 45778.9332457881m²