↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 311.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 311.53 m ↓ |
↑ 1 311.53 m ↓ |
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N 57 |
← 1 311.78 m → 1 720 165 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476715087890625 y=0.303619384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476715087890625 × 214)
floor (0.476715087890625 × 16384)
floor (7810.5)tx = 7810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303619384765625 × 214)
floor (0.303619384765625 × 16384)
floor (4974.5)ty = 4974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7810 / 4974 ti = "14/7810/4974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7810/4974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7810 ÷ 214
7810 ÷ 16384x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4974 ÷ 214
4974 ÷ 16384y = 0.3035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3035888671875 × 2 - 1) × π
0.392822265625 × 3.1415926535Φ = 1.23408754381873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23408754381873))-π/2
2×atan(3.4352425818913)-π/2
2×1.28752429975844-π/2
2.57504859951687-1.57079632675φ = 1.00425227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00425227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.539417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7810 KachelY 4974 -0.14649517 1.00425227 -8.393555 57.539417 Oben rechts KachelX + 1 7811 KachelY 4974 -0.14611167 1.00425227 -8.371582 57.539417 Unten links KachelX 7810 KachelY + 1 4975 -0.14649517 1.00404641 -8.393555 57.527622 Unten rechts KachelX + 1 7811 KachelY + 1 4975 -0.14611167 1.00404641 -8.371582 57.527622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00425227-1.00404641) × R
0.000205860000000113 × 6371000dl = 1311.53406000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00425227-1.00404641) × R
0.000205860000000113 × 6371000dr = 1311.53406000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14611167) × cos(1.00425227) × R
0.000383500000000009 × 0.536719270015031 × 6371000do = 1311.35465296345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14611167) × cos(1.00404641) × R
0.000383500000000009 × 0.536892955256239 × 6371000du = 1311.77901437906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00425227)-sin(1.00404641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536719270015031-0.536892955256239)× R²
abs(-0.14611167--0.14649517)×0.000173685241208643× R²
0.000383500000000009×0.000173685241208643× 6371000²
0.000383500000000009×0.000173685241208643× 40589641000000 ar = 1720164.58040255m²