↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 292.76 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 292.93 m ↓ |
↑ 1 292.93 m ↓ |
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N 58 |
← 1 293.18 m → 1 671 726 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476715087890625 y=0.300933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476715087890625 × 214)
floor (0.476715087890625 × 16384)
floor (7810.5)tx = 7810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300933837890625 × 214)
floor (0.300933837890625 × 16384)
floor (4930.5)ty = 4930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7810 / 4930 ti = "14/7810/4930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7810/4930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7810 ÷ 214
7810 ÷ 16384x = 0.4766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4930 ÷ 214
4930 ÷ 16384y = 0.3009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4766845703125 × 2 - 1) × π
-0.046630859375 × 3.1415926535Λ = -0.14649517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3009033203125 × 2 - 1) × π
0.398193359375 × 3.1415926535Φ = 1.25096133248499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14649517} λ = -0.14649517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25096133248499))-π/2
2×atan(3.49369995086546)-π/2
2×1.2920203998314-π/2
2.5840407996628-1.57079632675φ = 1.01324447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14649517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.393555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01324447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.054632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7810 KachelY 4930 -0.14649517 1.01324447 -8.393555 58.054632 Oben rechts KachelX + 1 7811 KachelY 4930 -0.14611167 1.01324447 -8.371582 58.054632 Unten links KachelX 7810 KachelY + 1 4931 -0.14649517 1.01304153 -8.393555 58.043004 Unten rechts KachelX + 1 7811 KachelY + 1 4931 -0.14611167 1.01304153 -8.371582 58.043004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01324447-1.01304153) × R
0.000202940000000096 × 6371000dl = 1292.93074000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01324447-1.01304153) × R
0.000202940000000096 × 6371000dr = 1292.93074000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14649517--0.14611167) × cos(1.01324447) × R
0.000383500000000009 × 0.529110406343535 × 6371000do = 1292.76407994545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14649517--0.14611167) × cos(1.01304153) × R
0.000383500000000009 × 0.529282600790659 × 6371000du = 1293.18479893593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01324447)-sin(1.01304153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.529110406343535-0.529282600790659)× R²
abs(-0.14611167--0.14649517)×0.000172194447123797× R²
0.000383500000000009×0.000172194447123797× 6371000²
0.000383500000000009×0.000172194447123797× 40589641000000 ar = 1671726.40452526m²