↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.75 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.76 m ↓ |
↑ 286.76 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.75 m → 82 228 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595851898193359 y=0.442867279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595851898193359 × 217)
floor (0.595851898193359 × 131072)
floor (78099.5)tx = 78099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442867279052734 × 217)
floor (0.442867279052734 × 131072)
floor (58047.5)ty = 58047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78099 / 58047 ti = "17/78099/58047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78099/58047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78099 ÷ 217
78099 ÷ 131072x = 0.595848083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58047 ÷ 217
58047 ÷ 131072y = 0.442863464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595848083496094 × 2 - 1) × π
0.191696166992188 × 3.1415926535Λ = 0.60223127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442863464355469 × 2 - 1) × π
0.114273071289062 × 3.1415926535Φ = 0.358999441254601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60223127} λ = 0.60223127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.358999441254601))-π/2
2×atan(1.43189600150613)-π/2
2×0.961161972938413-π/2
1.92232394587683-1.57079632675φ = 0.35152762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60223127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.505310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35152762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.141049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78099 KachelY 58047 0.60223127 0.35152762 34.505310 20.141049 Oben rechts KachelX + 1 78100 KachelY 58047 0.60227921 0.35152762 34.508057 20.141049 Unten links KachelX 78099 KachelY + 1 58048 0.60223127 0.35148261 34.505310 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 78100 KachelY + 1 58048 0.60227921 0.35148261 34.508057 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35152762-0.35148261) × R
4.5010000000012e-05 × 6371000dl = 286.758710000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35152762-0.35148261) × R
4.5010000000012e-05 × 6371000dr = 286.758710000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60223127-0.60227921) × cos(0.35152762) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938847799431879 × 6371000do = 286.748283888665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60223127-0.60227921) × cos(0.35148261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.938863296882702 × 6371000du = 286.753017209051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35152762)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938847799431879-0.938863296882702)× R²
abs(0.60227921-0.60223127)×1.54974508235206e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54974508235206e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54974508235206e-05× 40589641000000 ar = 82228.2466569494m²