↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 068.27 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 068.48 m ↓ |
↑ 1 068.48 m ↓ |
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N 64 |
← 1 068.64 m → 1 141 619 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476654052734375 y=0.266265869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476654052734375 × 214)
floor (0.476654052734375 × 16384)
floor (7809.5)tx = 7809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266265869140625 × 214)
floor (0.266265869140625 × 16384)
floor (4362.5)ty = 4362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7809 / 4362 ti = "14/7809/4362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7809/4362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7809 ÷ 214
7809 ÷ 16384x = 0.47662353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4362 ÷ 214
4362 ÷ 16384y = 0.2662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47662353515625 × 2 - 1) × π
-0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2662353515625 × 2 - 1) × π
0.467529296875 × 3.1415926535Φ = 1.46878660435852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14687866} λ = -0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46878660435852))-π/2
2×atan(4.34396099855668)-π/2
2×1.34453358420965-π/2
2.68906716841931-1.57079632675φ = 1.11827084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11827084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.072199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7809 KachelY 4362 -0.14687866 1.11827084 -8.415527 64.072199 Oben rechts KachelX + 1 7810 KachelY 4362 -0.14649517 1.11827084 -8.393555 64.072199 Unten links KachelX 7809 KachelY + 1 4363 -0.14687866 1.11810313 -8.415527 64.062590 Unten rechts KachelX + 1 7810 KachelY + 1 4363 -0.14649517 1.11810313 -8.393555 64.062590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11827084-1.11810313) × R
0.000167710000000154 × 6371000dl = 1068.48041000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11827084-1.11810313) × R
0.000167710000000154 × 6371000dr = 1068.48041000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14687866--0.14649517) × cos(1.11827084) × R
0.000383489999999986 × 0.437238211837838 × 6371000do = 1068.26686591532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14687866--0.14649517) × cos(1.11810313) × R
0.000383489999999986 × 0.437389034960865 × 6371000du = 1068.63535920017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11827084)-sin(1.11810313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437238211837838-0.437389034960865)× R²
abs(-0.14649517--0.14687866)×0.000150823123026222× R²
0.000383489999999986×0.000150823123026222× 6371000²
0.000383489999999986×0.000150823123026222× 40589641000000 ar = 1141619.08548742m²