↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 070.14 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 070.26 m ↓ |
↑ 1 070.26 m ↓ |
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N 64 |
← 1 070.51 m → 1 145 528 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476593017578125 y=0.266571044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476593017578125 × 214)
floor (0.476593017578125 × 16384)
floor (7808.5)tx = 7808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266571044921875 × 214)
floor (0.266571044921875 × 16384)
floor (4367.5)ty = 4367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7808 / 4367 ti = "14/7808/4367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7808/4367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7808 ÷ 214
7808 ÷ 16384x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4367 ÷ 214
4367 ÷ 16384y = 0.26654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26654052734375 × 2 - 1) × π
0.4669189453125 × 3.1415926535Φ = 1.46686912837372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46686912837372))-π/2
2×atan(4.33563953831275)-π/2
2×1.34411402571996-π/2
2.68822805143992-1.57079632675φ = 1.11743172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11743172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.024121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7808 KachelY 4367 -0.14726216 1.11743172 -8.437500 64.024121 Oben rechts KachelX + 1 7809 KachelY 4367 -0.14687866 1.11743172 -8.415527 64.024121 Unten links KachelX 7808 KachelY + 1 4368 -0.14726216 1.11726373 -8.437500 64.014496 Unten rechts KachelX + 1 7809 KachelY + 1 4368 -0.14687866 1.11726373 -8.415527 64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11743172-1.11726373) × R
0.000167990000000007 × 6371000dl = 1070.26429000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11743172-1.11726373) × R
0.000167990000000007 × 6371000dr = 1070.26429000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14687866) × cos(1.11743172) × R
0.000383500000000009 × 0.437992716805524 × 6371000do = 1070.13818812755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14687866) × cos(1.11726373) × R
0.000383500000000009 × 0.438143730026227 × 6371000du = 1070.50715548291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11743172)-sin(1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437992716805524-0.438143730026227)× R²
abs(-0.14687866--0.14726216)×0.000151013220703544× R²
0.000383500000000009×0.000151013220703544× 6371000²
0.000383500000000009×0.000151013220703544× 40589641000000 ar = 1145528.13710579m²