↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 070.85 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 071.03 m ↓ |
↑ 1 071.03 m ↓ |
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N 63 |
← 1 071.22 m → 1 147 107 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476531982421875 y=0.266693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476531982421875 × 214)
floor (0.476531982421875 × 16384)
floor (7807.5)tx = 7807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266693115234375 × 214)
floor (0.266693115234375 × 16384)
floor (4369.5)ty = 4369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7807 / 4369 ti = "14/7807/4369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7807/4369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7807 ÷ 214
7807 ÷ 16384x = 0.47650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4369 ÷ 214
4369 ÷ 16384y = 0.26666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47650146484375 × 2 - 1) × π
-0.0469970703125 × 3.1415926535Λ = -0.14764565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26666259765625 × 2 - 1) × π
0.4666748046875 × 3.1415926535Φ = 1.4661021379798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14764565} λ = -0.14764565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4661021379798))-π/2
2×atan(4.33231541938196)-π/2
2×1.34394599970055-π/2
2.6878919994011-1.57079632675φ = 1.11709567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14764565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.459473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11709567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.004867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7807 KachelY 4369 -0.14764565 1.11709567 -8.459473 64.004867 Oben rechts KachelX + 1 7808 KachelY 4369 -0.14726216 1.11709567 -8.437500 64.004867 Unten links KachelX 7807 KachelY + 1 4370 -0.14764565 1.11692756 -8.459473 63.995235 Unten rechts KachelX + 1 7808 KachelY + 1 4370 -0.14726216 1.11692756 -8.437500 63.995235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11709567-1.11692756) × R
0.000168110000000166 × 6371000dl = 1071.02881000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11709567-1.11692756) × R
0.000168110000000166 × 6371000dr = 1071.02881000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14764565--0.14726216) × cos(1.11709567) × R
0.000383489999999986 × 0.438294793800425 × 6371000do = 1070.84832259316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14764565--0.14726216) × cos(1.11692756) × R
0.000383489999999986 × 0.438445890133233 × 6371000du = 1071.21748338819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11709567)-sin(1.11692756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438294793800425-0.438445890133233)× R²
abs(-0.14726216--0.14764565)×0.000151096332808132× R²
0.000383489999999986×0.000151096332808132× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151096332808132× 40589641000000 ar = 1147107.09826393m²