Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78061 / 57145
N 22.449110°
E 34.400940°
← 282.22 m → N 22.449110°
E 34.403686°

282.24 m

282.24 m
N 22.446572°
E 34.400940°
← 282.23 m →
79 654 m²
N 22.446572°
E 34.403686°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78061 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57145 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595561981201172 y=0.435985565185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595561981201172 × 217)
    floor (0.595561981201172 × 131072)
    floor (78061.5)
    tx = 78061
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435985565185547 × 217)
    floor (0.435985565185547 × 131072)
    floor (57145.5)
    ty = 57145
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78061 / 57145 ti = "17/78061/57145"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78061/57145.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78061 ÷ 217
    78061 ÷ 131072
    x = 0.595558166503906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57145 ÷ 217
    57145 ÷ 131072
    y = 0.435981750488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.595558166503906 × 2 - 1) × π
    0.191116333007812 × 3.1415926535
    Λ = 0.60040967
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.435981750488281 × 2 - 1) × π
    0.128036499023438 × 3.1415926535
    Φ = 0.402238524711891
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60040967} λ = 0.60040967}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.402238524711891))-π/2
    2×atan(1.49516792464481)-π/2
    2×0.981303608694265-π/2
    1.96260721738853-1.57079632675
    φ = 0.39181089
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60040967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.400940°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39181089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.449110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78061 KachelY 57145 0.60040967 0.39181089 34.400940 22.449110
    Oben rechts KachelX + 1 78062 KachelY 57145 0.60045760 0.39181089 34.403686 22.449110
    Unten links KachelX 78061 KachelY + 1 57146 0.60040967 0.39176659 34.400940 22.446572
    Unten rechts KachelX + 1 78062 KachelY + 1 57146 0.60045760 0.39176659 34.403686 22.446572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.39181089-0.39176659) × R
    4.42999999999971e-05 × 6371000
    dl = 282.235299999982m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.39181089-0.39176659) × R
    4.42999999999971e-05 × 6371000
    dr = 282.235299999982m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.60040967-0.60045760) × cos(0.39181089) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.924219064297368 × 6371000
    do = 282.221409638718m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.60040967-0.60045760) × cos(0.39176659) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.924235979908061 × 6371000
    du = 282.226575023937m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.39181089)-sin(0.39176659))×
    abs(λ12)×abs(0.924219064297368-0.924235979908061)×
    abs(0.60045760-0.60040967)×1.69156106922808e-05×
    4.79300000000293e-05×1.69156106922808e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.69156106922808e-05×40589641000000
    ar = 79653.5731557991m²