↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 325.83 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 326.06 m ↓ |
↑ 1 326.06 m ↓ |
|||
N 57 |
← 1 326.26 m → 1 758 411 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476470947265625 y=0.305694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476470947265625 × 214)
floor (0.476470947265625 × 16384)
floor (7806.5)tx = 7806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305694580078125 × 214)
floor (0.305694580078125 × 16384)
floor (5008.5)ty = 5008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7806 / 5008 ti = "14/7806/5008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7806/5008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7806 ÷ 214
7806 ÷ 16384x = 0.4764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5008 ÷ 214
5008 ÷ 16384y = 0.3056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4764404296875 × 2 - 1) × π
-0.047119140625 × 3.1415926535Λ = -0.14802915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3056640625 × 2 - 1) × π
0.388671875 × 3.1415926535Φ = 1.22104870712207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14802915} λ = -0.14802915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22104870712207))-π/2
2×atan(3.39074176476454)-π/2
2×1.28400591255152-π/2
2.56801182510305-1.57079632675φ = 0.99721550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14802915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.481446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99721550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.136239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7806 KachelY 5008 -0.14802915 0.99721550 -8.481446 57.136239 Oben rechts KachelX + 1 7807 KachelY 5008 -0.14764565 0.99721550 -8.459473 57.136239 Unten links KachelX 7806 KachelY + 1 5009 -0.14802915 0.99700736 -8.481446 57.124314 Unten rechts KachelX + 1 7807 KachelY + 1 5009 -0.14764565 0.99700736 -8.459473 57.124314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99721550-0.99700736) × R
0.000208140000000023 × 6371000dl = 1326.05994000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99721550-0.99700736) × R
0.000208140000000023 × 6371000dr = 1326.05994000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14802915--0.14764565) × cos(0.99721550) × R
0.000383500000000009 × 0.542643284198053 × 6371000do = 1325.82866945052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14802915--0.14764565) × cos(0.99700736) × R
0.000383500000000009 × 0.542818102393969 × 6371000du = 1326.25579899001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99721550)-sin(0.99700736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542643284198053-0.542818102393969)× R²
abs(-0.14764565--0.14802915)×0.00017481819591636× R²
0.000383500000000009×0.00017481819591636× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017481819591636× 40589641000000 ar = 1758411.4918968m²