↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 697.86 m → | N 73 |
→ |
↑ 697.94 m ↓ |
↑ 697.94 m ↓ |
|||
N 73 |
← 698.12 m → 487 157 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476409912109375 y=0.193634033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476409912109375 × 214)
floor (0.476409912109375 × 16384)
floor (7805.5)tx = 7805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193634033203125 × 214)
floor (0.193634033203125 × 16384)
floor (3172.5)ty = 3172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7805 / 3172 ti = "14/7805/3172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7805/3172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7805 ÷ 214
7805 ÷ 16384x = 0.47637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3172 ÷ 214
3172 ÷ 16384y = 0.193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47637939453125 × 2 - 1) × π
-0.0472412109375 × 3.1415926535Λ = -0.14841264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193603515625 × 2 - 1) × π
0.61279296875 × 3.1415926535Φ = 1.92514588874146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14841264} λ = -0.14841264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92514588874146))-π/2
2×atan(6.85614882786495)-π/2
2×1.42596312547508-π/2
2.85192625095015-1.57079632675φ = 1.28112992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14841264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.503418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28112992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.403337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7805 KachelY 3172 -0.14841264 1.28112992 -8.503418 73.403337 Oben rechts KachelX + 1 7806 KachelY 3172 -0.14802915 1.28112992 -8.481446 73.403337 Unten links KachelX 7805 KachelY + 1 3173 -0.14841264 1.28102037 -8.503418 73.397061 Unten rechts KachelX + 1 7806 KachelY + 1 3173 -0.14802915 1.28102037 -8.481446 73.397061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28112992-1.28102037) × R
0.000109549999999903 × 6371000dl = 697.943049999381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28112992-1.28102037) × R
0.000109549999999903 × 6371000dr = 697.943049999381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14841264--0.14802915) × cos(1.28112992) × R
0.000383490000000014 × 0.285632545554047 × 6371000do = 697.861659803022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14841264--0.14802915) × cos(1.28102037) × R
0.000383490000000014 × 0.285737529900754 × 6371000du = 698.118159111615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28112992)-sin(1.28102037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285632545554047-0.285737529900754)× R²
abs(-0.14802915--0.14841264)×0.00010498434670686× R²
0.000383490000000014×0.00010498434670686× 6371000²
0.000383490000000014×0.00010498434670686× 40589641000000 ar = 487157.20676239m²