↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.35 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.36 m ↓ |
↑ 285.36 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.35 m → 81 427 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595439910888672 y=0.440738677978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595439910888672 × 217)
floor (0.595439910888672 × 131072)
floor (78045.5)tx = 78045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440738677978516 × 217)
floor (0.440738677978516 × 131072)
floor (57768.5)ty = 57768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78045 / 57768 ti = "17/78045/57768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78045/57768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78045 ÷ 217
78045 ÷ 131072x = 0.595436096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57768 ÷ 217
57768 ÷ 131072y = 0.44073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595436096191406 × 2 - 1) × π
0.190872192382812 × 3.1415926535Λ = 0.59964268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44073486328125 × 2 - 1) × π
0.1185302734375 × 3.1415926535Φ = 0.372373836248596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59964268} λ = 0.59964268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372373836248596))-π/2
2×atan(1.45117538186316)-π/2
2×0.967425635294703-π/2
1.93485127058941-1.57079632675φ = 0.36405494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59964268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.356995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36405494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.858812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78045 KachelY 57768 0.59964268 0.36405494 34.356995 20.858812 Oben rechts KachelX + 1 78046 KachelY 57768 0.59969061 0.36405494 34.359741 20.858812 Unten links KachelX 78045 KachelY + 1 57769 0.59964268 0.36401015 34.356995 20.856245 Unten rechts KachelX + 1 78046 KachelY + 1 57769 0.59969061 0.36401015 34.359741 20.856245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36405494-0.36401015) × R
4.47900000000168e-05 × 6371000dl = 285.357090000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36405494-0.36401015) × R
4.47900000000168e-05 × 6371000dr = 285.357090000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59964268-0.59969061) × cos(0.36405494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.934460682463825 × 6371000do = 285.348810952514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59964268-0.59969061) × cos(0.36401015) × R
4.79300000000293e-05 × 0.934476629737508 × 6371000du = 285.353680644378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36405494)-sin(0.36401015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934460682463825-0.934476629737508)× R²
abs(0.59969061-0.59964268)×1.59472736827038e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59472736827038e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59472736827038e-05× 40589641000000 ar = 81427.0011425259m²