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N 19 |
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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595348358154297 y=0.445926666259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595348358154297 × 217)
floor (0.595348358154297 × 131072)
floor (78033.5)tx = 78033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445926666259766 × 217)
floor (0.445926666259766 × 131072)
floor (58448.5)ty = 58448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78033 / 58448 ti = "17/78033/58448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78033/58448.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78033 ÷ 217
78033 ÷ 131072x = 0.595344543457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58448 ÷ 217
58448 ÷ 131072y = 0.4459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595344543457031 × 2 - 1) × π
0.190689086914062 × 3.1415926535Λ = 0.59906743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
0.108154296875 × 3.1415926535Φ = 0.339776744506958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59906743} λ = 0.59906743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339776744506958))-π/2
2×atan(1.40463396330737)-π/2
2×0.952108943960054-π/2
1.90421788792011-1.57079632675φ = 0.33342156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59906743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.324035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33342156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.103648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78033 KachelY 58448 0.59906743 0.33342156 34.324035 19.103648 Oben rechts KachelX + 1 78034 KachelY 58448 0.59911537 0.33342156 34.326782 19.103648 Unten links KachelX 78033 KachelY + 1 58449 0.59906743 0.33337626 34.324035 19.101053 Unten rechts KachelX + 1 78034 KachelY + 1 58449 0.59911537 0.33337626 34.326782 19.101053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33342156-0.33337626) × R
4.53000000000259e-05 × 6371000dl = 288.606300000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33342156-0.33337626) × R
4.53000000000259e-05 × 6371000dr = 288.606300000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59906743-0.59911537) × cos(0.33342156) × R
4.79400000000796e-05 × 0.944928075339579 × 6371000do = 288.605356657846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59906743-0.59911537) × cos(0.33337626) × R
4.79400000000796e-05 × 0.944942900066422 × 6371000du = 288.609884511012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33342156)-sin(0.33337626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944928075339579-0.944942900066422)× R²
abs(0.59911537-0.59906743)×1.4824726842555e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.4824726842555e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.4824726842555e-05× 40589641000000 ar = 83293.9775429471m²