Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78032 / 57168
↖ ↑ ↗
← N 22.390714°
E 34.321289°		 ← 282.34 m → N 22.390714°
E 34.324035°		 →
↑
282.36 m
↓
↑
282.36 m
↓
N 22.388175°
E 34.321289°		 ← 282.35 m →
79 723 m²		 N 22.388175°
E 34.324035°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78032 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57168 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595340728759766 y=0.436161041259766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595340728759766 × 217)
    floor (0.595340728759766 × 131072)
    floor (78032.5)     		tx = 78032
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436161041259766 × 217)
    floor (0.436161041259766 × 131072)
    floor (57168.5)     		ty = 57168
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78032 / 57168 ti = "17/78032/57168"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78032/57168.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78032 ÷ 217
    78032 ÷ 131072     		x = 0.5953369140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57168 ÷ 217
    57168 ÷ 131072     		y = 0.4361572265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5953369140625 × 2 - 1) × π
    0.190673828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59901950
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4361572265625 × 2 - 1) × π
    0.127685546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.40113597602063
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59901950} λ = 0.59901950}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40113597602063))-π/2
    2×atan(1.49352033764562)-π/2
    2×0.980794003252622-π/2
    1.96158800650524-1.57079632675     		φ = 0.39079168
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59901950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.321289°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39079168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.390714°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78032 KachelY 57168 0.59901950 0.39079168 34.321289 22.390714
    Oben rechts KachelX + 1 78033 KachelY 57168 0.59906743 0.39079168 34.324035 22.390714
    Unten links KachelX 78032 KachelY + 1 57169 0.59901950 0.39074736 34.321289 22.388175
    Unten rechts KachelX + 1 78033 KachelY + 1 57169 0.59906743 0.39074736 34.324035 22.388175
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39079168-0.39074736) × R
    4.43199999999866e-05 × 6371000     		dl = 282.362719999915m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39079168-0.39074736) × R
    4.43199999999866e-05 × 6371000     		dr = 282.362719999915m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59901950-0.59906743) × cos(0.39079168) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.924607782477568 × 6371000     		do = 282.340109410667m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59901950-0.59906743) × cos(0.39074736) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.924624663967273 × 6371000     		du = 282.345264376633m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39079168)-sin(0.39074736))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.924607782477568-0.924624663967273)×R²
    abs(0.59906743-0.59901950)×1.68814897052449e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.68814897052449e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.68814897052449e-05×40589641000000     		ar = 79723.0490564037m²