Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78026 / 57379
↖ ↑ ↗
← N 21.853851°
E 34.304810°		 ← 283.42 m → N 21.853851°
E 34.307556°		 →
↑
283.45 m
↓
↑
283.45 m
↓
N 21.851302°
E 34.304810°		 ← 283.42 m →
80 334 m²		 N 21.851302°
E 34.307556°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78026 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595294952392578 y=0.437770843505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595294952392578 × 217)
    floor (0.595294952392578 × 131072)
    floor (78026.5)     		tx = 78026
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437770843505859 × 217)
    floor (0.437770843505859 × 131072)
    floor (57379.5)     		ty = 57379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78026 / 57379 ti = "17/78026/57379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78026/57379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78026 ÷ 217
    78026 ÷ 131072     		x = 0.595291137695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57379 ÷ 217
    57379 ÷ 131072     		y = 0.437767028808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595291137695312 × 2 - 1) × π
    0.190582275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.59873188
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437767028808594 × 2 - 1) × π
    0.124465942382812 × 3.1415926535     		Φ = 0.391021290200798
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59873188} λ = 0.59873188}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391021290200798))-π/2
    2×atan(1.47848999042684)-π/2
    2×0.976108993376099-π/2
    1.9522179867522-1.57079632675     		φ = 0.38142166
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59873188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.304810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38142166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.853851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78026 KachelY 57379 0.59873188 0.38142166 34.304810 21.853851
    Oben rechts KachelX + 1 78027 KachelY 57379 0.59877981 0.38142166 34.307556 21.853851
    Unten links KachelX 78026 KachelY + 1 57380 0.59873188 0.38137717 34.304810 21.851302
    Unten rechts KachelX + 1 78027 KachelY + 1 57380 0.59877981 0.38137717 34.307556 21.851302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38142166-0.38137717) × R
    4.44900000000081e-05 × 6371000     		dl = 283.445790000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38142166-0.38137717) × R
    4.44900000000081e-05 × 6371000     		dr = 283.445790000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59873188-0.59877981) × cos(0.38142166) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.928136374489739 × 6371000     		do = 283.417607431201m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59873188-0.59877981) × cos(0.38137717) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.92815293454388 × 6371000     		du = 283.42266424295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38142166)-sin(0.38137717))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928136374489739-0.92815293454388)×R²
    abs(0.59877981-0.59873188)×1.65600541407462e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.65600541407462e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.65600541407462e-05×40589641000000     		ar = 80334.2443175582m²