Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78018 / 57403
↖ ↑ ↗
← N 21.792657°
E 34.282837°		 ← 283.60 m → N 21.792657°
E 34.285584°		 →
↑
283.57 m
↓
↑
283.57 m
↓
N 21.790107°
E 34.282837°		 ← 283.60 m →
80 422 m²		 N 21.790107°
E 34.285584°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78018 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57403 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595233917236328 y=0.437953948974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595233917236328 × 217)
    floor (0.595233917236328 × 131072)
    floor (78018.5)     		tx = 78018
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437953948974609 × 217)
    floor (0.437953948974609 × 131072)
    floor (57403.5)     		ty = 57403
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78018 / 57403 ti = "17/78018/57403"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78018/57403.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78018 ÷ 217
    78018 ÷ 131072     		x = 0.595230102539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57403 ÷ 217
    57403 ÷ 131072     		y = 0.437950134277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595230102539062 × 2 - 1) × π
    0.190460205078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.59834838
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437950134277344 × 2 - 1) × π
    0.124099731445312 × 3.1415926535     		Φ = 0.389870804609917
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59834838} λ = 0.59834838}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389870804609917))-π/2
    2×atan(1.47678998709878)-π/2
    2×0.975574975374621-π/2
    1.95114995074924-1.57079632675     		φ = 0.38035362
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59834838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.282837°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38035362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.792657°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78018 KachelY 57403 0.59834838 0.38035362 34.282837 21.792657
    Oben rechts KachelX + 1 78019 KachelY 57403 0.59839632 0.38035362 34.285584 21.792657
    Unten links KachelX 78018 KachelY + 1 57404 0.59834838 0.38030911 34.282837 21.790107
    Unten rechts KachelX + 1 78019 KachelY + 1 57404 0.59839632 0.38030911 34.285584 21.790107
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38035362-0.38030911) × R
    4.45099999999976e-05 × 6371000     		dl = 283.573209999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38035362-0.38030911) × R
    4.45099999999976e-05 × 6371000     		dr = 283.573209999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59834838-0.59839632) × cos(0.38035362) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928533412619439 × 6371000     		do = 283.598004663831m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59834838-0.59839632) × cos(0.38030911) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.928549935985551 × 6371000     		du = 283.603051325154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38035362)-sin(0.38030911))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928533412619439-0.928549935985551)×R²
    abs(0.59839632-0.59834838)×1.65233661123532e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.65233661123532e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.65233661123532e-05×40589641000000     		ar = 80421.5120944476m²