Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78017 / 59072
↖ ↑ ↗
← N 17.476432°
E 34.280090°		 ← 291.33 m → N 17.476432°
E 34.282837°		 →
↑
291.28 m
↓
↑
291.28 m
↓
N 17.473812°
E 34.280090°		 ← 291.33 m →
84 859 m²		 N 17.473812°
E 34.282837°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78017 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59072 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595226287841797 y=0.450687408447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595226287841797 × 217)
    floor (0.595226287841797 × 131072)
    floor (78017.5)     		tx = 78017
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450687408447266 × 217)
    floor (0.450687408447266 × 131072)
    floor (59072.5)     		ty = 59072
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78017 / 59072 ti = "17/78017/59072"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78017/59072.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78017 ÷ 217
    78017 ÷ 131072     		x = 0.595222473144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59072 ÷ 217
    59072 ÷ 131072     		y = 0.45068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595222473144531 × 2 - 1) × π
    0.190444946289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.59830044
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45068359375 × 2 - 1) × π
    0.0986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.309864119144043
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59830044} λ = 0.59830044}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309864119144043))-π/2
    2×atan(1.36323986334694)-π/2
    2×0.937908805064529-π/2
    1.87581761012906-1.57079632675     		φ = 0.30502128
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59830044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.280090°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30502128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.476432°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78017 KachelY 59072 0.59830044 0.30502128 34.280090 17.476432
    Oben rechts KachelX + 1 78018 KachelY 59072 0.59834838 0.30502128 34.282837 17.476432
    Unten links KachelX 78017 KachelY + 1 59073 0.59830044 0.30497556 34.280090 17.473812
    Unten rechts KachelX + 1 78018 KachelY + 1 59073 0.59834838 0.30497556 34.282837 17.473812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30502128-0.30497556) × R
    4.57200000000269e-05 × 6371000     		dl = 291.282120000171m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30502128-0.30497556) × R
    4.57200000000269e-05 × 6371000     		dr = 291.282120000171m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59830044-0.59834838) × cos(0.30502128) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95384056211299 × 6371000     		do = 291.327459525185m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59830044-0.59834838) × cos(0.30497556) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953854291448056 × 6371000     		du = 291.331652817507m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30502128)-sin(0.30497556))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.95384056211299-0.953854291448056)×R²
    abs(0.59834838-0.59830044)×1.37293350657153e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.37293350657153e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.37293350657153e-05×40589641000000     		ar = 84859.0907550876m²