Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78014 / 57529
↖ ↑ ↗
← N 21.470961°
E 34.271850°		 ← 284.23 m → N 21.470961°
E 34.274597°		 →
↑
284.21 m
↓
↑
284.21 m
↓
N 21.468405°
E 34.271850°		 ← 284.24 m →
80 782 m²		 N 21.468405°
E 34.274597°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78014 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57529 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.595203399658203 y=0.438915252685547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595203399658203 × 217)
    floor (0.595203399658203 × 131072)
    floor (78014.5)     		tx = 78014
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438915252685547 × 217)
    floor (0.438915252685547 × 131072)
    floor (57529.5)     		ty = 57529
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78014 / 57529 ti = "17/78014/57529"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78014/57529.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78014 ÷ 217
    78014 ÷ 131072     		x = 0.595199584960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57529 ÷ 217
    57529 ÷ 131072     		y = 0.438911437988281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.595199584960938 × 2 - 1) × π
    0.190399169921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.59815663
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438911437988281 × 2 - 1) × π
    0.122177124023438 × 3.1415926535     		Φ = 0.38383075525779
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59815663} λ = 0.59815663}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.38383075525779))-π/2
    2×atan(1.46789698681062)-π/2
    2×0.972767649942854-π/2
    1.94553529988571-1.57079632675     		φ = 0.37473897
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59815663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.271850°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37473897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.470961°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78014 KachelY 57529 0.59815663 0.37473897 34.271850 21.470961
    Oben rechts KachelX + 1 78015 KachelY 57529 0.59820457 0.37473897 34.274597 21.470961
    Unten links KachelX 78014 KachelY + 1 57530 0.59815663 0.37469436 34.271850 21.468405
    Unten rechts KachelX + 1 78015 KachelY + 1 57530 0.59820457 0.37469436 34.274597 21.468405
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37473897-0.37469436) × R
    4.46100000000005e-05 × 6371000     		dl = 284.210310000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37473897-0.37469436) × R
    4.46100000000005e-05 × 6371000     		dr = 284.210310000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59815663-0.59820457) × cos(0.37473897) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.930603198328655 × 6371000     		do = 284.230170496368m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59815663-0.59820457) × cos(0.37469436) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.9306195259843 × 6371000     		du = 284.235157382676m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37473897)-sin(0.37469436))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.930603198328655-0.9306195259843)×R²
    abs(0.59820457-0.59815663)×1.63276556451875e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.63276556451875e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.63276556451875e-05×40589641000000     		ar = 80781.8535437221m²