↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.44 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.51 m ↓ |
↑ 283.51 m ↓ |
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N 21 |
← 283.45 m → 80 359 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.595172882080078 y=0.437808990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.595172882080078 × 217)
floor (0.595172882080078 × 131072)
floor (78010.5)tx = 78010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437808990478516 × 217)
floor (0.437808990478516 × 131072)
floor (57384.5)ty = 57384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78010 / 57384 ti = "17/78010/57384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78010/57384.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78010 ÷ 217
78010 ÷ 131072x = 0.595169067382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57384 ÷ 217
57384 ÷ 131072y = 0.43780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595169067382812 × 2 - 1) × π
0.190338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.59796489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43780517578125 × 2 - 1) × π
0.1243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.390781605702698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59796489} λ = 0.59796489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390781605702698))-π/2
2×atan(1.47813566176078)-π/2
2×0.975997758464342-π/2
1.95199551692868-1.57079632675φ = 0.38119919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59796489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.260864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38119919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.841105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78010 KachelY 57384 0.59796489 0.38119919 34.260864 21.841105 Oben rechts KachelX + 1 78011 KachelY 57384 0.59801282 0.38119919 34.263611 21.841105 Unten links KachelX 78010 KachelY + 1 57385 0.59796489 0.38115469 34.260864 21.838555 Unten rechts KachelX + 1 78011 KachelY + 1 57385 0.59801282 0.38115469 34.263611 21.838555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38119919-0.38115469) × R
4.45000000000029e-05 × 6371000dl = 283.509500000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38119919-0.38115469) × R
4.45000000000029e-05 × 6371000dr = 283.509500000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59796489-0.59801282) × cos(0.38119919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.928219163829304 × 6371000do = 283.442888151992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59796489-0.59801282) × cos(0.38115469) × R
4.79300000000293e-05 × 0.928235718416472 × 6371000du = 283.447943294336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38119919)-sin(0.38115469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928219163829304-0.928235718416472)× R²
abs(0.59801282-0.59796489)×1.65545871680939e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65545871680939e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65545871680939e-05× 40589641000000 ar = 80359.4681023375m²