↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 842.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 842.56 m ↓ |
↑ 842.56 m ↓ |
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N 69 |
← 842.66 m → 709 866 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476165771484375 y=0.225189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476165771484375 × 214)
floor (0.476165771484375 × 16384)
floor (7801.5)tx = 7801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225189208984375 × 214)
floor (0.225189208984375 × 16384)
floor (3689.5)ty = 3689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7801 / 3689 ti = "14/7801/3689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7801/3689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7801 ÷ 214
7801 ÷ 16384x = 0.47613525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3689 ÷ 214
3689 ÷ 16384y = 0.22515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47613525390625 × 2 - 1) × π
-0.0477294921875 × 3.1415926535Λ = -0.14994662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22515869140625 × 2 - 1) × π
0.5496826171875 × 3.1415926535Φ = 1.7268788719129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14994662} λ = -0.14994662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7268788719129))-π/2
2×atan(5.6230761505714)-π/2
2×1.39479774145818-π/2
2.78959548291636-1.57079632675φ = 1.21879916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14994662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.591308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21879916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.832048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7801 KachelY 3689 -0.14994662 1.21879916 -8.591308 69.832048 Oben rechts KachelX + 1 7802 KachelY 3689 -0.14956313 1.21879916 -8.569336 69.832048 Unten links KachelX 7801 KachelY + 1 3690 -0.14994662 1.21866691 -8.591308 69.824471 Unten rechts KachelX + 1 7802 KachelY + 1 3690 -0.14956313 1.21866691 -8.569336 69.824471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21879916-1.21866691) × R
0.000132250000000056 × 6371000dl = 842.564750000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21879916-1.21866691) × R
0.000132250000000056 × 6371000dr = 842.564750000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14994662--0.14956313) × cos(1.21879916) × R
0.000383490000000014 × 0.344773206344636 × 6371000do = 842.354996936969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14994662--0.14956313) × cos(1.21866691) × R
0.000383490000000014 × 0.344897344554807 × 6371000du = 842.658293248061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21879916)-sin(1.21866691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344773206344636-0.344897344554807)× R²
abs(-0.14956313--0.14994662)×0.00012413821017021× R²
0.000383490000000014×0.00012413821017021× 6371000²
0.000383490000000014×0.00012413821017021× 40589641000000 ar = 709866.401830567m²