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← | N 76 |
← 146.18 m → | N 76 |
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↑ 146.21 m ↓ |
↑ 146.21 m ↓ |
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N 76 |
← 146.19 m → 21 374 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119041442871094 y=0.164421081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119041442871094 × 216)
floor (0.119041442871094 × 65536)
floor (7801.5)tx = 7801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164421081542969 × 216)
floor (0.164421081542969 × 65536)
floor (10775.5)ty = 10775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7801 / 10775 ti = "16/7801/10775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7801/10775.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7801 ÷ 216
7801 ÷ 65536x = 0.119033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10775 ÷ 216
10775 ÷ 65536y = 0.164413452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119033813476562 × 2 - 1) × π
-0.761932373046875 × 3.1415926535Λ = -2.39368115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164413452148438 × 2 - 1) × π
0.671173095703125 × 3.1415926535Φ = 2.10855246668779 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39368115} λ = -2.39368115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10855246668779))-π/2
2×atan(8.2363103179192)-π/2
2×1.44997411188794-π/2
2.89994822377587-1.57079632675φ = 1.32915190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39368115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32915190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.154794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7801 KachelY 10775 -2.39368115 1.32915190 -137.147827 76.154794 Oben rechts KachelX + 1 7802 KachelY 10775 -2.39358527 1.32915190 -137.142334 76.154794 Unten links KachelX 7801 KachelY + 1 10776 -2.39368115 1.32912895 -137.147827 76.153479 Unten rechts KachelX + 1 7802 KachelY + 1 10776 -2.39358527 1.32912895 -137.142334 76.153479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32915190-1.32912895) × R
2.29499999999661e-05 × 6371000dl = 146.214449999784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32915190-1.32912895) × R
2.29499999999661e-05 × 6371000dr = 146.214449999784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39368115--2.39358527) × cos(1.32915190) × R
9.58799999999371e-05 × 0.239299598509541 × 6371000do = 146.176513912863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39368115--2.39358527) × cos(1.32912895) × R
9.58799999999371e-05 × 0.239321881652105 × 6371000du = 146.190125603477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32915190)-sin(1.32912895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239299598509541-0.239321881652105)× R²
abs(-2.39358527--2.39368115)×2.22831425636116e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.22831425636116e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.22831425636116e-05× 40589641000000 ar = 21374.113698355m²