↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 145.36 m → | N 76 |
→ |
↑ 145.32 m ↓ |
↑ 145.32 m ↓ |
|||
N 76 |
← 145.38 m → 21 125 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119041442871094 y=0.163505554199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119041442871094 × 216)
floor (0.119041442871094 × 65536)
floor (7801.5)tx = 7801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163505554199219 × 216)
floor (0.163505554199219 × 65536)
floor (10715.5)ty = 10715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7801 / 10715 ti = "16/7801/10715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7801/10715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7801 ÷ 216
7801 ÷ 65536x = 0.119033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10715 ÷ 216
10715 ÷ 65536y = 0.163497924804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119033813476562 × 2 - 1) × π
-0.761932373046875 × 3.1415926535Λ = -2.39368115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163497924804688 × 2 - 1) × π
0.673004150390625 × 3.1415926535Φ = 2.1143048946422 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39368115} λ = -2.39368115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1143048946422))-π/2
2×atan(8.28382563282091)-π/2
2×1.45066046998915-π/2
2.90132093997831-1.57079632675φ = 1.33052461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39368115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33052461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.233445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7801 KachelY 10715 -2.39368115 1.33052461 -137.147827 76.233445 Oben rechts KachelX + 1 7802 KachelY 10715 -2.39358527 1.33052461 -137.142334 76.233445 Unten links KachelX 7801 KachelY + 1 10716 -2.39368115 1.33050180 -137.147827 76.232138 Unten rechts KachelX + 1 7802 KachelY + 1 10716 -2.39358527 1.33050180 -137.142334 76.232138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33052461-1.33050180) × R
2.28100000001508e-05 × 6371000dl = 145.322510000961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33052461-1.33050180) × R
2.28100000001508e-05 × 6371000dr = 145.322510000961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39368115--2.39358527) × cos(1.33052461) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237966546490381 × 6371000do = 145.362217114042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39368115--2.39358527) × cos(1.33050180) × R
9.58799999999371e-05 × 0.237988701173613 × 6371000du = 145.375750335084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33052461)-sin(1.33050180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237966546490381-0.237988701173613)× R²
abs(-2.39358527--2.39368115)×2.21546832325781e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.21546832325781e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.21546832325781e-05× 40589641000000 ar = 21125.3855918145m²