↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 773.69 m → | N 71 |
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↑ 773.82 m ↓ |
↑ 773.82 m ↓ |
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N 71 |
← 773.97 m → 598 809 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476104736328125 y=0.210845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476104736328125 × 214)
floor (0.476104736328125 × 16384)
floor (7800.5)tx = 7800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210845947265625 × 214)
floor (0.210845947265625 × 16384)
floor (3454.5)ty = 3454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7800 / 3454 ti = "14/7800/3454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7800/3454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7800 ÷ 214
7800 ÷ 16384x = 0.47607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3454 ÷ 214
3454 ÷ 16384y = 0.2108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47607421875 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Λ = -0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2108154296875 × 2 - 1) × π
0.578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.81700024319861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15033012} λ = -0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81700024319861))-π/2
2×atan(6.15337211663574)-π/2
2×1.40969222583452-π/2
2.81938445166903-1.57079632675φ = 1.24858812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24858812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.538830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7800 KachelY 3454 -0.15033012 1.24858812 -8.613281 71.538830 Oben rechts KachelX + 1 7801 KachelY 3454 -0.14994662 1.24858812 -8.591308 71.538830 Unten links KachelX 7800 KachelY + 1 3455 -0.15033012 1.24846666 -8.613281 71.531870 Unten rechts KachelX + 1 7801 KachelY + 1 3455 -0.14994662 1.24846666 -8.591308 71.531870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24858812-1.24846666) × R
0.000121459999999907 × 6371000dl = 773.821659999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24858812-1.24846666) × R
0.000121459999999907 × 6371000dr = 773.821659999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15033012--0.14994662) × cos(1.24858812) × R
0.000383500000000009 × 0.316661900071944 × 6371000do = 773.693212214947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15033012--0.14994662) × cos(1.24846666) × R
0.000383500000000009 × 0.316777107219211 × 6371000du = 773.974695360911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24858812)-sin(1.24846666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316661900071944-0.316777107219211)× R²
abs(-0.14994662--0.15033012)×0.000115207147267093× R²
0.000383500000000009×0.000115207147267093× 6371000²
0.000383500000000009×0.000115207147267093× 40589641000000 ar = 598809.475419855m²