↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 16.850 km → | N 30 |
→ |
↑ 16.863 km ↓ |
↑ 16.863 km ↓ |
|||
N 30 |
← 16.876 km → 284.372 km² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381103515625 y=0.411376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381103515625 × 211)
floor (0.381103515625 × 2048)
floor (780.5)tx = 780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411376953125 × 211)
floor (0.411376953125 × 2048)
floor (842.5)ty = 842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 780 / 842 ti = "11/780/842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/780/842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 780 ÷ 211
780 ÷ 2048x = 0.380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 842 ÷ 211
842 ÷ 2048y = 0.4111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380859375 × 2 - 1) × π
-0.23828125 × 3.1415926535Λ = -0.74858262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4111328125 × 2 - 1) × π
0.177734375 × 3.1415926535Φ = 0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74858262} λ = -0.74858262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.558369006774414))-π/2
2×atan(1.74781949255849)-π/2
2×1.05111296767502-π/2
2.10222593535004-1.57079632675φ = 0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74858262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 780 KachelY 842 -0.74858262 0.53142961 -42.890625 30.448674 Oben rechts KachelX + 1 781 KachelY 842 -0.74551466 0.53142961 -42.714844 30.448674 Unten links KachelX 780 KachelY + 1 843 -0.74858262 0.52878272 -42.890625 30.297018 Unten rechts KachelX + 1 781 KachelY + 1 843 -0.74551466 0.52878272 -42.714844 30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53142961-0.52878272) × R
0.00264688999999996 × 6371000dl = 16863.3361899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53142961-0.52878272) × R
0.00264688999999996 × 6371000dr = 16863.3361899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74858262--0.74551466) × cos(0.53142961) × R
0.00306795999999998 × 0.862083473545203 × 6371000do = 16850.260435594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74858262--0.74551466) × cos(0.52878272) × R
0.00306795999999998 × 0.863421806747373 × 6371000du = 16876.4194604428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53142961)-sin(0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.863421806747373)× R²
abs(-0.74551466--0.74858262)×0.00133833320216981× R²
0.00306795999999998×0.00133833320216981× 6371000²
0.00306795999999998×0.00133833320216981× 40589641000000 ar = 284372336.856385m²