↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 111.13 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 113.65 m ↓ |
↑ 9 113.65 m ↓ |
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N 21 |
← 9 116.18 m → 83 058 663 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1905517578125 y=0.4398193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1905517578125 × 212)
floor (0.1905517578125 × 4096)
floor (780.5)tx = 780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4398193359375 × 212)
floor (0.4398193359375 × 4096)
floor (1801.5)ty = 1801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 780 / 1801 ti = "12/780/1801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/780/1801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 780 ÷ 212
780 ÷ 4096x = 0.1904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1801 ÷ 212
1801 ÷ 4096y = 0.439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1904296875 × 2 - 1) × π
-0.619140625 × 3.1415926535Λ = -1.94508764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439697265625 × 2 - 1) × π
0.12060546875 × 3.1415926535Φ = 0.378893254596924 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94508764} λ = -1.94508764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378893254596924))-π/2
2×atan(1.4606671079221)-π/2
2×0.97046815380627-π/2
1.94093630761254-1.57079632675φ = 0.37013998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94508764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.445313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37013998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.207459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 780 KachelY 1801 -1.94508764 0.37013998 -111.445313 21.207459 Oben rechts KachelX + 1 781 KachelY 1801 -1.94355366 0.37013998 -111.357422 21.207459 Unten links KachelX 780 KachelY + 1 1802 -1.94508764 0.36870949 -111.445313 21.125498 Unten rechts KachelX + 1 781 KachelY + 1 1802 -1.94355366 0.36870949 -111.357422 21.125498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37013998-0.36870949) × R
0.00143049000000001 × 6371000dl = 9113.65179000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37013998-0.36870949) × R
0.00143049000000001 × 6371000dr = 9113.65179000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94508764--1.94355366) × cos(0.37013998) × R
0.00153397999999982 × 0.932276717543836 × 6371000do = 9111.12784940131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94508764--1.94355366) × cos(0.36870949) × R
0.00153397999999982 × 0.932793237451247 × 6371000du = 9116.17579152475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37013998)-sin(0.36870949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932276717543836-0.932793237451247)× R²
abs(-1.94355366--1.94508764)×0.000516519907411528× R²
0.00153397999999982×0.000516519907411528× 6371000²
0.00153397999999982×0.000516519907411528× 40589641000000 ar = 83058663.3905903m²