↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 66.338 km → | S 31 |
→ |
↑ 66.122 km ↓ |
↑ 66.122 km ↓ |
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S 32 |
← 65.905 km → 4 372.16 km² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1533203125 y=0.5947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1533203125 × 29)
floor (0.1533203125 × 512)
floor (78.5)tx = 78 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5947265625 × 29)
floor (0.5947265625 × 512)
floor (304.5)ty = 304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 78 / 304 ti = "9/78/304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/78/304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78 ÷ 29
78 ÷ 512x = 0.15234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 304 ÷ 29
304 ÷ 512y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15234375 × 2 - 1) × π
-0.6953125 × 3.1415926535Λ = -2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18438864} λ = -2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78 KachelY 304 -2.18438864 -0.55767043 -125.156250 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 79 KachelY 304 -2.17211680 -0.55767043 -124.453125 -31.952162 Unten links KachelX 78 KachelY + 1 305 -2.18438864 -0.56804905 -125.156250 -32.546813 Unten rechts KachelX + 1 79 KachelY + 1 305 -2.17211680 -0.56804905 -124.453125 -32.546813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.56804905) × R
0.01037862 × 6371000dl = 66122.18802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.56804905) × R
0.01037862 × 6371000dr = 66122.18802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18438864--2.17211680) × cos(-0.55767043) × R
0.0122718399999999 × 0.848490246343458 × 6371000do = 66338.2703262037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18438864--2.17211680) × cos(-0.56804905) × R
0.0122718399999999 × 0.842952167416165 × 6371000du = 65905.2817579203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.56804905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.842952167416165)× R²
abs(-2.17211680--2.18438864)×0.0055380789272933× R²
0.0122718399999999×0.0055380789272933× 6371000²
0.0122718399999999×0.0055380789272933× 40589641000000 ar = 4372155753.5775m²