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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1533203125 y=0.2802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1533203125 × 29)
floor (0.1533203125 × 512)
floor (78.5)tx = 78 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2802734375 × 29)
floor (0.2802734375 × 512)
floor (143.5)ty = 143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 78 / 143 ti = "9/78/143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/78/143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78 ÷ 29
78 ÷ 512x = 0.15234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 143 ÷ 29
143 ÷ 512y = 0.279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15234375 × 2 - 1) × π
-0.6953125 × 3.1415926535Λ = -2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.279296875 × 2 - 1) × π
0.44140625 × 3.1415926535Φ = 1.38671863220898 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18438864} λ = -2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38671863220898))-π/2
2×atan(4.00169744441921)-π/2
2×1.32591747347551-π/2
2.65183494695103-1.57079632675φ = 1.08103862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08103862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.938950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78 KachelY 143 -2.18438864 1.08103862 -125.156250 61.938950 Oben rechts KachelX + 1 79 KachelY 143 -2.17211680 1.08103862 -124.453125 61.938950 Unten links KachelX 78 KachelY + 1 144 -2.18438864 1.07523446 -125.156250 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 79 KachelY + 1 144 -2.17211680 1.07523446 -124.453125 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08103862-1.07523446) × R
0.00580416000000006 × 6371000dl = 36978.3033600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08103862-1.07523446) × R
0.00580416000000006 × 6371000dr = 36978.3033600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18438864--2.17211680) × cos(1.08103862) × R
0.0122718399999999 × 0.470412091102688 × 6371000do = 36778.6484273302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18438864--2.17211680) × cos(1.07523446) × R
0.0122718399999999 × 0.475526001461152 × 6371000du = 37178.473845767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08103862)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.470412091102688-0.475526001461152)× R²
abs(-2.17211680--2.18438864)×0.00511391035846398× R²
0.0122718399999999×0.00511391035846398× 6371000²
0.0122718399999999×0.00511391035846398× 40589641000000 ar = 1367408290.32776m²