Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77984 / 57509
↖ ↑ ↗
← N 21.522072°
E 34.189453°		 ← 284.07 m → N 21.522072°
E 34.192200°		 →
↑
284.08 m
↓
↑
284.08 m
↓
N 21.519517°
E 34.189453°		 ← 284.08 m →
80 700 m²		 N 21.519517°
E 34.192200°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77984 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57509 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594974517822266 y=0.438762664794922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594974517822266 × 217)
    floor (0.594974517822266 × 131072)
    floor (77984.5)     		tx = 77984
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438762664794922 × 217)
    floor (0.438762664794922 × 131072)
    floor (57509.5)     		ty = 57509
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77984 / 57509 ti = "17/77984/57509"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77984/57509.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77984 ÷ 217
    77984 ÷ 131072     		x = 0.594970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57509 ÷ 217
    57509 ÷ 131072     		y = 0.438758850097656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594970703125 × 2 - 1) × π
    0.18994140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.59671853
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438758850097656 × 2 - 1) × π
    0.122482299804688 × 3.1415926535     		Φ = 0.384789493250191
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59671853} λ = 0.59671853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.384789493250191))-π/2
    2×atan(1.46930499026616)-π/2
    2×0.973213673938786-π/2
    1.94642734787757-1.57079632675     		φ = 0.37563102
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59671853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.189453°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37563102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.522072°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77984 KachelY 57509 0.59671853 0.37563102 34.189453 21.522072
    Oben rechts KachelX + 1 77985 KachelY 57509 0.59676646 0.37563102 34.192200 21.522072
    Unten links KachelX 77984 KachelY + 1 57510 0.59671853 0.37558643 34.189453 21.519517
    Unten rechts KachelX + 1 77985 KachelY + 1 57510 0.59676646 0.37558643 34.192200 21.519517
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37563102-0.37558643) × R
    4.45899999999555e-05 × 6371000     		dl = 284.082889999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37563102-0.37558643) × R
    4.45899999999555e-05 × 6371000     		dr = 284.082889999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59671853-0.59676646) × cos(0.37563102) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.930276311378689 × 6371000     		do = 284.071062903683m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59671853-0.59676646) × cos(0.37558643) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.930292668724545 × 6371000     		du = 284.076057816019m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37563102)-sin(0.37558643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.930276311378689-0.930292668724545)×R²
    abs(0.59676646-0.59671853)×1.63573458559219e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.63573458559219e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.63573458559219e-05×40589641000000     		ar = 80700.4380128558m²