↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 160.89 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 160.66 m ↓ |
↑ 2 160.66 m ↓ |
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S 27 |
← 2 160.50 m → 4 668 526 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475982666015625 y=0.580535888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475982666015625 × 214)
floor (0.475982666015625 × 16384)
floor (7798.5)tx = 7798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580535888671875 × 214)
floor (0.580535888671875 × 16384)
floor (9511.5)ty = 9511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7798 / 9511 ti = "14/7798/9511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7798/9511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7798 ÷ 214
7798 ÷ 16384x = 0.4759521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9511 ÷ 214
9511 ÷ 16384y = 0.58050537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4759521484375 × 2 - 1) × π
-0.048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.15109711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58050537109375 × 2 - 1) × π
-0.1610107421875 × 3.1415926535Φ = -0.505830164790833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15109711} λ = -0.15109711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.505830164790833))-π/2
2×atan(0.603004774249764)-π/2
2×0.542625964548013-π/2
1.08525192909603-1.57079632675φ = -0.48554440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15109711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.657227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48554440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.819645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7798 KachelY 9511 -0.15109711 -0.48554440 -8.657227 -27.819645 Oben rechts KachelX + 1 7799 KachelY 9511 -0.15071361 -0.48554440 -8.635254 -27.819645 Unten links KachelX 7798 KachelY + 1 9512 -0.15109711 -0.48588354 -8.657227 -27.839076 Unten rechts KachelX + 1 7799 KachelY + 1 9512 -0.15071361 -0.48588354 -8.635254 -27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48554440--0.48588354) × R
0.000339140000000016 × 6371000dl = 2160.6609400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48554440--0.48588354) × R
0.000339140000000016 × 6371000dr = 2160.6609400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15109711--0.15071361) × cos(-0.48554440) × R
0.000383500000000009 × 0.884421014194026 × 6371000do = 2160.88684892851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15109711--0.15071361) × cos(-0.48588354) × R
0.000383500000000009 × 0.884262690120614 × 6371000du = 2160.50001912391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48554440)-sin(-0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884421014194026-0.884262690120614)× R²
abs(-0.15071361--0.15109711)×0.000158324073411986× R²
0.000383500000000009×0.000158324073411986× 6371000²
0.000383500000000009×0.000158324073411986× 40589641000000 ar = 4668525.95096084m²