Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77964 / 59054
↖ ↑ ↗
← N 17.523582°
E 34.134522°		 ← 291.25 m → N 17.523582°
E 34.137268°		 →
↑
291.22 m
↓
↑
291.22 m
↓
N 17.520963°
E 34.134522°		 ← 291.26 m →
84 819 m²		 N 17.520963°
E 34.137268°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77964 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59054 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594821929931641 y=0.450550079345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594821929931641 × 217)
    floor (0.594821929931641 × 131072)
    floor (77964.5)     		tx = 77964
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450550079345703 × 217)
    floor (0.450550079345703 × 131072)
    floor (59054.5)     		ty = 59054
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77964 / 59054 ti = "17/77964/59054"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77964/59054.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77964 ÷ 217
    77964 ÷ 131072     		x = 0.594818115234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59054 ÷ 217
    59054 ÷ 131072     		y = 0.450546264648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594818115234375 × 2 - 1) × π
    0.18963623046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.59575979
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.450546264648438 × 2 - 1) × π
    0.098907470703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.310726983337204
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59575979} λ = 0.59575979}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.310726983337204))-π/2
    2×atan(1.36441666184734)-π/2
    2×0.93832026913757-π/2
    1.87664053827514-1.57079632675     		φ = 0.30584421
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59575979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.134522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30584421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.523582°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77964 KachelY 59054 0.59575979 0.30584421 34.134522 17.523582
    Oben rechts KachelX + 1 77965 KachelY 59054 0.59580773 0.30584421 34.137268 17.523582
    Unten links KachelX 77964 KachelY + 1 59055 0.59575979 0.30579850 34.134522 17.520963
    Unten rechts KachelX + 1 77965 KachelY + 1 59055 0.59580773 0.30579850 34.137268 17.520963
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30584421-0.30579850) × R
    4.57100000000321e-05 × 6371000     		dl = 291.218410000205m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30584421-0.30579850) × R
    4.57100000000321e-05 × 6371000     		dr = 291.218410000205m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59575979-0.59580773) × cos(0.30584421) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953593102197574 × 6371000     		do = 291.251878897399m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59575979-0.59580773) × cos(0.30579850) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.953606864405338 × 6371000     		du = 291.256082229889m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30584421)-sin(0.30579850))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.953593102197574-0.953606864405338)×R²
    abs(0.59580773-0.59575979)×1.37622077642785e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.37622077642785e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.37622077642785e-05×40589641000000     		ar = 84818.5211407235m²