↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 276.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 276.62 m ↓ |
↑ 1 276.62 m ↓ |
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N 58 |
← 1 276.84 m → 1 629 773 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475860595703125 y=0.298553466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475860595703125 × 214)
floor (0.475860595703125 × 16384)
floor (7796.5)tx = 7796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298553466796875 × 214)
floor (0.298553466796875 × 16384)
floor (4891.5)ty = 4891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7796 / 4891 ti = "14/7796/4891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7796/4891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7796 ÷ 214
7796 ÷ 16384x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4891 ÷ 214
4891 ÷ 16384y = 0.29852294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29852294921875 × 2 - 1) × π
0.4029541015625 × 3.1415926535Φ = 1.26591764516644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26591764516644))-π/2
2×atan(3.54634553025969)-π/2
2×1.29595212725745-π/2
2.59190425451491-1.57079632675φ = 1.02110793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02110793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.505175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7796 KachelY 4891 -0.15186410 1.02110793 -8.701172 58.505175 Oben rechts KachelX + 1 7797 KachelY 4891 -0.15148060 1.02110793 -8.679199 58.505175 Unten links KachelX 7796 KachelY + 1 4892 -0.15186410 1.02090755 -8.701172 58.493694 Unten rechts KachelX + 1 7797 KachelY + 1 4892 -0.15148060 1.02090755 -8.679199 58.493694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02110793-1.02090755) × R
0.000200380000000111 × 6371000dl = 1276.62098000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02110793-1.02090755) × R
0.000200380000000111 × 6371000dr = 1276.62098000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15148060) × cos(1.02110793) × R
0.000383500000000009 × 0.52242155418589 × 6371000do = 1276.421351279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15148060) × cos(1.02090755) × R
0.000383500000000009 × 0.522592405188104 × 6371000du = 1276.83878785941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02110793)-sin(1.02090755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52242155418589-0.522592405188104)× R²
abs(-0.15148060--0.15186410)×0.000170851002214367× R²
0.000383500000000009×0.000170851002214367× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170851002214367× 40589641000000 ar = 1629772.73596439m²