↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 712.90 m → | N 73 |
→ |
↑ 713.04 m ↓ |
↑ 713.04 m ↓ |
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N 73 |
← 713.16 m → 508 422 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475860595703125 y=0.197174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475860595703125 × 214)
floor (0.475860595703125 × 16384)
floor (7796.5)tx = 7796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197174072265625 × 214)
floor (0.197174072265625 × 16384)
floor (3230.5)ty = 3230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7796 / 3230 ti = "14/7796/3230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7796/3230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7796 ÷ 214
7796 ÷ 16384x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3230 ÷ 214
3230 ÷ 16384y = 0.1971435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1971435546875 × 2 - 1) × π
0.605712890625 × 3.1415926535Φ = 1.90290316731775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90290316731775))-π/2
2×atan(6.70533291543109)-π/2
2×1.42275242648935-π/2
2.84550485297871-1.57079632675φ = 1.27470853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27470853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.035419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7796 KachelY 3230 -0.15186410 1.27470853 -8.701172 73.035419 Oben rechts KachelX + 1 7797 KachelY 3230 -0.15148060 1.27470853 -8.679199 73.035419 Unten links KachelX 7796 KachelY + 1 3231 -0.15186410 1.27459661 -8.701172 73.029006 Unten rechts KachelX + 1 7797 KachelY + 1 3231 -0.15148060 1.27459661 -8.679199 73.029006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27470853-1.27459661) × R
0.000111920000000154 × 6371000dl = 713.042320000982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27470853-1.27459661) × R
0.000111920000000154 × 6371000dr = 713.042320000982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15148060) × cos(1.27470853) × R
0.000383500000000009 × 0.291780484205658 × 6371000do = 712.900983779291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15148060) × cos(1.27459661) × R
0.000383500000000009 × 0.291887532213943 × 6371000du = 713.1625318764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27470853)-sin(1.27459661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291780484205658-0.291887532213943)× R²
abs(-0.15148060--0.15186410)×0.000107048008284372× R²
0.000383500000000009×0.000107048008284372× 6371000²
0.000383500000000009×0.000107048008284372× 40589641000000 ar = 508421.819366311m²