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S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594699859619141 y=0.646327972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594699859619141 × 217)
floor (0.594699859619141 × 131072)
floor (77948.5)tx = 77948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646327972412109 × 217)
floor (0.646327972412109 × 131072)
floor (84715.5)ty = 84715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77948 / 84715 ti = "17/77948/84715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77948/84715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77948 ÷ 217
77948 ÷ 131072x = 0.594696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84715 ÷ 217
84715 ÷ 131072y = 0.646324157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594696044921875 × 2 - 1) × π
0.18939208984375 × 3.1415926535Λ = 0.59499280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646324157714844 × 2 - 1) × π
-0.292648315429688 × 3.1415926535Φ = -0.919381797813057 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59499280} λ = 0.59499280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.919381797813057))-π/2
2×atan(0.398765482594743)-π/2
2×0.379441685137281-π/2
0.758883370274563-1.57079632675φ = -0.81191296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59499280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.090576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81191296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.519186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77948 KachelY 84715 0.59499280 -0.81191296 34.090576 -46.519186 Oben rechts KachelX + 1 77949 KachelY 84715 0.59504073 -0.81191296 34.093322 -46.519186 Unten links KachelX 77948 KachelY + 1 84716 0.59499280 -0.81194594 34.090576 -46.521076 Unten rechts KachelX + 1 77949 KachelY + 1 84716 0.59504073 -0.81194594 34.093322 -46.521076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81191296--0.81194594) × R
3.29799999999603e-05 × 6371000dl = 210.115579999747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81191296--0.81194594) × R
3.29799999999603e-05 × 6371000dr = 210.115579999747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59499280-0.59504073) × cos(-0.81191296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.688111639823303 × 6371000do = 210.123167203201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59499280-0.59504073) × cos(-0.81194594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.68808770900175 × 6371000du = 210.115859638952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81191296)-sin(-0.81194594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688111639823303-0.68808770900175)× R²
abs(0.59504073-0.59499280)×2.39308215531642e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39308215531642e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39308215531642e-05× 40589641000000 ar = 44149.3834357059m²