Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77944 / 57064
↖ ↑ ↗
← N 22.654571°
E 34.079590°		 ← 281.86 m → N 22.654571°
E 34.082337°		 →
↑
281.79 m
↓
↑
281.79 m
↓
N 22.652037°
E 34.079590°		 ← 281.87 m →
79 426 m²		 N 22.652037°
E 34.082337°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77944 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57064 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594669342041016 y=0.435367584228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594669342041016 × 217)
    floor (0.594669342041016 × 131072)
    floor (77944.5)     		tx = 77944
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435367584228516 × 217)
    floor (0.435367584228516 × 131072)
    floor (57064.5)     		ty = 57064
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77944 / 57064 ti = "17/77944/57064"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77944/57064.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77944 ÷ 217
    77944 ÷ 131072     		x = 0.59466552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57064 ÷ 217
    57064 ÷ 131072     		y = 0.43536376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59466552734375 × 2 - 1) × π
    0.1893310546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.59480105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43536376953125 × 2 - 1) × π
    0.1292724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.406121413581116
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59480105} λ = 0.59480105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.406121413581116))-π/2
    2×atan(1.50098478133277)-π/2
    2×0.983096595219224-π/2
    1.96619319043845-1.57079632675     		φ = 0.39539686
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59480105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.079590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39539686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.654571°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77944 KachelY 57064 0.59480105 0.39539686 34.079590 22.654571
    Oben rechts KachelX + 1 77945 KachelY 57064 0.59484899 0.39539686 34.082337 22.654571
    Unten links KachelX 77944 KachelY + 1 57065 0.59480105 0.39535263 34.079590 22.652037
    Unten rechts KachelX + 1 77945 KachelY + 1 57065 0.59484899 0.39535263 34.082337 22.652037
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39539686-0.39535263) × R
    4.4230000000034e-05 × 6371000     		dl = 281.789330000216m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39539686-0.39535263) × R
    4.4230000000034e-05 × 6371000     		dr = 281.789330000216m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59480105-0.59484899) × cos(0.39539686) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.922843776704325 × 6371000     		do = 281.860243404128m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59480105-0.59484899) × cos(0.39535263) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.922860812067961 × 6371000     		du = 281.865446442673m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39539686)-sin(0.39535263))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922843776704325-0.922860812067961)×R²
    abs(0.59484899-0.59480105)×1.70353636357312e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.70353636357312e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.70353636357312e-05×40589641000000     		ar = 79425.9422358747m²