↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 258.14 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 258.34 m ↓ |
↑ 1 258.34 m ↓ |
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N 58 |
← 1 258.55 m → 1 583 422 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475738525390625 y=0.295867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475738525390625 × 214)
floor (0.475738525390625 × 16384)
floor (7794.5)tx = 7794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295867919921875 × 214)
floor (0.295867919921875 × 16384)
floor (4847.5)ty = 4847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7794 / 4847 ti = "14/7794/4847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7794/4847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7794 ÷ 214
7794 ÷ 16384x = 0.4757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4847 ÷ 214
4847 ÷ 16384y = 0.29583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4757080078125 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29583740234375 × 2 - 1) × π
0.4083251953125 × 3.1415926535Φ = 1.2827914338327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15263109} λ = -0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2827914338327))-π/2
2×atan(3.6066935331242)-π/2
2×1.30032812965428-π/2
2.60065625930855-1.57079632675φ = 1.02985993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02985993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.006627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7794 KachelY 4847 -0.15263109 1.02985993 -8.745117 59.006627 Oben rechts KachelX + 1 7795 KachelY 4847 -0.15224759 1.02985993 -8.723144 59.006627 Unten links KachelX 7794 KachelY + 1 4848 -0.15263109 1.02966242 -8.745117 58.995311 Unten rechts KachelX + 1 7795 KachelY + 1 4848 -0.15224759 1.02966242 -8.723144 58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02985993-1.02966242) × R
0.000197510000000012 × 6371000dl = 1258.33621000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02985993-1.02966242) × R
0.000197510000000012 × 6371000dr = 1258.33621000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15263109--0.15224759) × cos(1.02985993) × R
0.000383500000000009 × 0.514938921788707 × 6371000do = 1258.13919641956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15263109--0.15224759) × cos(1.02966242) × R
0.000383500000000009 × 0.515108222622785 × 6371000du = 1258.55284550749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02985993)-sin(1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514938921788707-0.515108222622785)× R²
abs(-0.15224759--0.15263109)×0.000169300834078179× R²
0.000383500000000009×0.000169300834078179× 6371000²
0.000383500000000009×0.000169300834078179× 40589641000000 ar = 1583422.36803416m²