↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 146.45 m → | N 76 |
→ |
↑ 146.47 m ↓ |
↑ 146.47 m ↓ |
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N 76 |
← 146.46 m → 21 451 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118934631347656 y=0.164741516113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118934631347656 × 216)
floor (0.118934631347656 × 65536)
floor (7794.5)tx = 7794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164741516113281 × 216)
floor (0.164741516113281 × 65536)
floor (10796.5)ty = 10796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7794 / 10796 ti = "16/7794/10796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7794/10796.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7794 ÷ 216
7794 ÷ 65536x = 0.118927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10796 ÷ 216
10796 ÷ 65536y = 0.16473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118927001953125 × 2 - 1) × π
-0.76214599609375 × 3.1415926535Λ = -2.39435226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16473388671875 × 2 - 1) × π
0.6705322265625 × 3.1415926535Φ = 2.10653911690375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39435226} λ = -2.39435226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10653911690375))-π/2
2×atan(8.21974442638231)-π/2
2×1.44973297938426-π/2
2.89946595876852-1.57079632675φ = 1.32866963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39435226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.186279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32866963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.127162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7794 KachelY 10796 -2.39435226 1.32866963 -137.186279 76.127162 Oben rechts KachelX + 1 7795 KachelY 10796 -2.39425639 1.32866963 -137.180786 76.127162 Unten links KachelX 7794 KachelY + 1 10797 -2.39435226 1.32864664 -137.186279 76.125845 Unten rechts KachelX + 1 7795 KachelY + 1 10797 -2.39425639 1.32864664 -137.180786 76.125845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32866963-1.32864664) × R
2.2989999999945e-05 × 6371000dl = 146.46928999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32866963-1.32864664) × R
2.2989999999945e-05 × 6371000dr = 146.46928999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39435226--2.39425639) × cos(1.32866963) × R
9.58699999999979e-05 × 0.239767828682662 × 6371000do = 146.447257398822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39435226--2.39425639) × cos(1.32864664) × R
9.58699999999979e-05 × 0.23979014800691 × 6371000du = 146.460889769107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32866963)-sin(1.32864664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239767828682662-0.23979014800691)× R²
abs(-2.39425639--2.39435226)×2.23193242479547e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.23193242479547e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.23193242479547e-05× 40589641000000 ar = 21451.0241765104m²