Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77939 / 57085
↖ ↑ ↗
← N 22.601333°
E 34.065857°		 ← 281.91 m → N 22.601333°
E 34.068603°		 →
↑
281.98 m
↓
↑
281.98 m
↓
N 22.598797°
E 34.065857°		 ← 281.92 m →
79 494 m²		 N 22.598797°
E 34.068603°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77939 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57085 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594631195068359 y=0.435527801513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594631195068359 × 217)
    floor (0.594631195068359 × 131072)
    floor (77939.5)     		tx = 77939
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435527801513672 × 217)
    floor (0.435527801513672 × 131072)
    floor (57085.5)     		ty = 57085
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77939 / 57085 ti = "17/77939/57085"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77939/57085.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77939 ÷ 217
    77939 ÷ 131072     		x = 0.594627380371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57085 ÷ 217
    57085 ÷ 131072     		y = 0.435523986816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594627380371094 × 2 - 1) × π
    0.189254760742188 × 3.1415926535     		Λ = 0.59456137
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435523986816406 × 2 - 1) × π
    0.128952026367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.405114738689095
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59456137} λ = 0.59456137}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.405114738689095))-π/2
    2×atan(1.49947453792969)-π/2
    2×0.982632003391266-π/2
    1.96526400678253-1.57079632675     		φ = 0.39446768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59456137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.065857°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39446768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.601333°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77939 KachelY 57085 0.59456137 0.39446768 34.065857 22.601333
    Oben rechts KachelX + 1 77940 KachelY 57085 0.59460930 0.39446768 34.068603 22.601333
    Unten links KachelX 77939 KachelY + 1 57086 0.59456137 0.39442342 34.065857 22.598797
    Unten rechts KachelX + 1 77940 KachelY + 1 57086 0.59460930 0.39442342 34.068603 22.598797
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39446768-0.39442342) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dl = 281.980459999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39446768-0.39442342) × R
    4.42599999999627e-05 × 6371000     		dr = 281.980459999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59456137-0.59460930) × cos(0.39446768) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.923201274676245 × 6371000     		do = 281.910615333898m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59456137-0.59460930) × cos(0.39442342) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.923218283633767 × 6371000     		du = 281.915809223695m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39446768)-sin(0.39442342))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.923201274676245-0.923218283633767)×R²
    abs(0.59460930-0.59456137)×1.70089575225463e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.70089575225463e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.70089575225463e-05×40589641000000     		ar = 79494.0172913858m²