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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.118919372558594 y=0.163749694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.118919372558594 × 216)
floor (0.118919372558594 × 65536)
floor (7793.5)tx = 7793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163749694824219 × 216)
floor (0.163749694824219 × 65536)
floor (10731.5)ty = 10731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7793 / 10731 ti = "16/7793/10731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7793/10731.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7793 ÷ 216
7793 ÷ 65536x = 0.118911743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10731 ÷ 216
10731 ÷ 65536y = 0.163742065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.118911743164062 × 2 - 1) × π
-0.762176513671875 × 3.1415926535Λ = -2.39444814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163742065429688 × 2 - 1) × π
0.672515869140625 × 3.1415926535Φ = 2.11277091385436 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.39444814} λ = -2.39444814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11277091385436))-π/2
2×atan(8.27112814479155)-π/2
2×1.45047781590464-π/2
2.90095563180928-1.57079632675φ = 1.33015931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.39444814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.191773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33015931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.212515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7793 KachelY 10731 -2.39444814 1.33015931 -137.191773 76.212515 Oben rechts KachelX + 1 7794 KachelY 10731 -2.39435226 1.33015931 -137.186279 76.212515 Unten links KachelX 7793 KachelY + 1 10732 -2.39444814 1.33013646 -137.191773 76.211205 Unten rechts KachelX + 1 7794 KachelY + 1 10732 -2.39435226 1.33013646 -137.186279 76.211205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33015931-1.33013646) × R
2.28499999999077e-05 × 6371000dl = 145.577349999412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33015931-1.33013646) × R
2.28499999999077e-05 × 6371000dr = 145.577349999412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.39444814--2.39435226) × cos(1.33015931) × R
9.58800000003812e-05 × 0.238321336760069 × 6371000do = 145.578941276045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.39444814--2.39435226) × cos(1.33013646) × R
9.58800000003812e-05 × 0.238343528306112 × 6371000du = 145.59249701479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33015931)-sin(1.33013646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238321336760069-0.238343528306112)× R²
abs(-2.39435226--2.39444814)×2.2191546043937e-05× R²
9.58800000003812e-05×2.2191546043937e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×2.2191546043937e-05× 40589641000000 ar = 21193.9831920593m²