↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.23 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.17 m ↓ |
↑ 285.17 m ↓ |
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N 20 |
← 285.24 m → 81 339 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594440460205078 y=0.440464019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594440460205078 × 217)
floor (0.594440460205078 × 131072)
floor (77914.5)tx = 77914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440464019775391 × 217)
floor (0.440464019775391 × 131072)
floor (57732.5)ty = 57732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77914 / 57732 ti = "17/77914/57732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77914/57732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77914 ÷ 217
77914 ÷ 131072x = 0.594436645507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57732 ÷ 217
57732 ÷ 131072y = 0.440460205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594436645507812 × 2 - 1) × π
0.188873291015625 × 3.1415926535Λ = 0.59336294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440460205078125 × 2 - 1) × π
0.11907958984375 × 3.1415926535Φ = 0.374099564634918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59336294} λ = 0.59336294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374099564634918))-π/2
2×atan(1.45368187855736)-π/2
2×0.968231699928881-π/2
1.93646339985776-1.57079632675φ = 0.36566707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59336294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.997192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36566707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.951180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77914 KachelY 57732 0.59336294 0.36566707 33.997192 20.951180 Oben rechts KachelX + 1 77915 KachelY 57732 0.59341088 0.36566707 33.999939 20.951180 Unten links KachelX 77914 KachelY + 1 57733 0.59336294 0.36562231 33.997192 20.948615 Unten rechts KachelX + 1 77915 KachelY + 1 57733 0.59341088 0.36562231 33.999939 20.948615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36566707-0.36562231) × R
4.4759999999977e-05 × 6371000dl = 285.165959999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36566707-0.36562231) × R
4.4759999999977e-05 × 6371000dr = 285.165959999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59336294-0.59341088) × cos(0.36566707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933885443182164 × 6371000do = 285.232652558953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59336294-0.59341088) × cos(0.36562231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933901447184639 × 6371000du = 285.237540593252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36566707)-sin(0.36562231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933885443182164-0.933901447184639)× R²
abs(0.59341088-0.59336294)×1.60040024755892e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60040024755892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60040024755892e-05× 40589641000000 ar = 81339.3401543358m²