↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 334.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 335.04 m ↓ |
↑ 1 335.04 m ↓ |
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N 56 |
← 1 335.21 m → 1 782 275 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475555419921875 y=0.306976318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475555419921875 × 214)
floor (0.475555419921875 × 16384)
floor (7791.5)tx = 7791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306976318359375 × 214)
floor (0.306976318359375 × 16384)
floor (5029.5)ty = 5029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7791 / 5029 ti = "14/7791/5029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7791/5029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7791 ÷ 214
7791 ÷ 16384x = 0.47552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5029 ÷ 214
5029 ÷ 16384y = 0.30694580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47552490234375 × 2 - 1) × π
-0.0489501953125 × 3.1415926535Λ = -0.15378157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30694580078125 × 2 - 1) × π
0.3861083984375 × 3.1415926535Φ = 1.2129953079859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15378157} λ = -0.15378157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2129953079859))-π/2
2×atan(3.3635444304547)-π/2
2×1.28181345090009-π/2
2.56362690180019-1.57079632675φ = 0.99283058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15378157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.811035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99283058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.885002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7791 KachelY 5029 -0.15378157 0.99283058 -8.811035 56.885002 Oben rechts KachelX + 1 7792 KachelY 5029 -0.15339808 0.99283058 -8.789063 56.885002 Unten links KachelX 7791 KachelY + 1 5030 -0.15378157 0.99262103 -8.811035 56.872996 Unten rechts KachelX + 1 7792 KachelY + 1 5030 -0.15339808 0.99262103 -8.789063 56.872996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99283058-0.99262103) × R
0.000209550000000003 × 6371000dl = 1335.04305000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99283058-0.99262103) × R
0.000209550000000003 × 6371000dr = 1335.04305000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15378157--0.15339808) × cos(0.99283058) × R
0.000383490000000014 × 0.546321227226779 × 6371000do = 1334.78010245147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15378157--0.15339808) × cos(0.99262103) × R
0.000383490000000014 × 0.546496729226556 × 6371000du = 1335.208891533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99283058)-sin(0.99262103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546321227226779-0.546496729226556)× R²
abs(-0.15339808--0.15378157)×0.000175501999776895× R²
0.000383490000000014×0.000175501999776895× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175501999776895× 40589641000000 ar = 1782275.13151901m²