↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 792.16 m → | N 71 |
→ |
↑ 792.30 m ↓ |
↑ 792.30 m ↓ |
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N 71 |
← 792.45 m → 627 739 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475555419921875 y=0.214813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475555419921875 × 214)
floor (0.475555419921875 × 16384)
floor (7791.5)tx = 7791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214813232421875 × 214)
floor (0.214813232421875 × 16384)
floor (3519.5)ty = 3519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7791 / 3519 ti = "14/7791/3519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7791/3519.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7791 ÷ 214
7791 ÷ 16384x = 0.47552490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3519 ÷ 214
3519 ÷ 16384y = 0.21478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47552490234375 × 2 - 1) × π
-0.0489501953125 × 3.1415926535Λ = -0.15378157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21478271484375 × 2 - 1) × π
0.5704345703125 × 3.1415926535Φ = 1.79207305539618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15378157} λ = -0.15378157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79207305539618))-π/2
2×atan(6.00188181204844)-π/2
2×1.40569849364975-π/2
2.81139698729949-1.57079632675φ = 1.24060066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15378157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.811035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24060066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.081182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7791 KachelY 3519 -0.15378157 1.24060066 -8.811035 71.081182 Oben rechts KachelX + 1 7792 KachelY 3519 -0.15339808 1.24060066 -8.789063 71.081182 Unten links KachelX 7791 KachelY + 1 3520 -0.15378157 1.24047630 -8.811035 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 7792 KachelY + 1 3520 -0.15339808 1.24047630 -8.789063 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24060066-1.24047630) × R
0.000124359999999824 × 6371000dl = 792.297559998875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24060066-1.24047630) × R
0.000124359999999824 × 6371000dr = 792.297559998875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15378157--0.15339808) × cos(1.24060066) × R
0.000383490000000014 × 0.324228131263808 × 6371000do = 792.158965637827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15378157--0.15339808) × cos(1.24047630) × R
0.000383490000000014 × 0.324345770694955 × 6371000du = 792.446384035891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24060066)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324228131263808-0.324345770694955)× R²
abs(-0.15339808--0.15378157)×0.00011763943114651× R²
0.000383490000000014×0.00011763943114651× 6371000²
0.000383490000000014×0.00011763943114651× 40589641000000 ar = 627739.476862232m²