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N 30 |
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N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380615234375 y=0.409912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380615234375 × 211)
floor (0.380615234375 × 2048)
floor (779.5)tx = 779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409912109375 × 211)
floor (0.409912109375 × 2048)
floor (839.5)ty = 839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 779 / 839 ti = "11/779/839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/779/839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 779 ÷ 211
779 ÷ 2048x = 0.38037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 839 ÷ 211
839 ÷ 2048y = 0.40966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38037109375 × 2 - 1) × π
-0.2392578125 × 3.1415926535Λ = -0.75165059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40966796875 × 2 - 1) × π
0.1806640625 × 3.1415926535Φ = 0.567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75165059} λ = -0.75165059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.567572891501465))-π/2
2×atan(1.76398047953736)-π/2
2×1.05507094703868-π/2
2.11014189407735-1.57079632675φ = 0.53934557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75165059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.066406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.902225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 779 KachelY 839 -0.75165059 0.53934557 -43.066406 30.902225 Oben rechts KachelX + 1 780 KachelY 839 -0.74858262 0.53934557 -42.890625 30.902225 Unten links KachelX 779 KachelY + 1 840 -0.75165059 0.53671105 -43.066406 30.751278 Unten rechts KachelX + 1 780 KachelY + 1 840 -0.74858262 0.53671105 -42.890625 30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53934557-0.53671105) × R
0.00263452000000008 × 6371000dl = 16784.5269200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53934557-0.53671105) × R
0.00263452000000008 × 6371000dr = 16784.5269200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75165059--0.74858262) × cos(0.53934557) × R
0.00306797000000003 × 0.858044963687684 × 6371000do = 16771.3784963575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75165059--0.74858262) × cos(0.53671105) × R
0.00306797000000003 × 0.859395006889381 × 6371000du = 16797.7664905539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53934557)-sin(0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.859395006889381)× R²
abs(-0.74858262--0.75165059)×0.00135004320169707× R²
0.00306797000000003×0.00135004320169707× 6371000²
0.00306797000000003×0.00135004320169707× 40589641000000 ar = 281721271.80226m²