↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 516.94 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
↑ 4 520.03 m ↓ |
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N 62 |
← 4 523.09 m → 20 430 616 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1903076171875 y=0.2762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1903076171875 × 212)
floor (0.1903076171875 × 4096)
floor (779.5)tx = 779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2762451171875 × 212)
floor (0.2762451171875 × 4096)
floor (1131.5)ty = 1131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 779 / 1131 ti = "12/779/1131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/779/1131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 779 ÷ 212
779 ÷ 4096x = 0.190185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1131 ÷ 212
1131 ÷ 4096y = 0.276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.190185546875 × 2 - 1) × π
-0.61962890625 × 3.1415926535Λ = -1.94662162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276123046875 × 2 - 1) × π
0.44775390625 × 3.1415926535Φ = 1.40666038245093 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94662162} λ = -1.94662162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40666038245093))-π/2
2×atan(4.08229929530603)-π/2
2×1.33056679749754-π/2
2.66113359499508-1.57079632675φ = 1.09033727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94662162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09033727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 779 KachelY 1131 -1.94662162 1.09033727 -111.533203 62.471724 Oben rechts KachelX + 1 780 KachelY 1131 -1.94508764 1.09033727 -111.445313 62.471724 Unten links KachelX 779 KachelY + 1 1132 -1.94662162 1.08962780 -111.533203 62.431074 Unten rechts KachelX + 1 780 KachelY + 1 1132 -1.94508764 1.08962780 -111.445313 62.431074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09033727-1.08962780) × R
0.000709470000000101 × 6371000dl = 4520.03337000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09033727-1.08962780) × R
0.000709470000000101 × 6371000dr = 4520.03337000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94662162--1.94508764) × cos(1.09033727) × R
0.00153398000000005 × 0.462186307917435 × 6371000do = 4516.94058473698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94662162--1.94508764) × cos(1.08962780) × R
0.00153398000000005 × 0.462815337370534 × 6371000du = 4523.08808114054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09033727)-sin(1.08962780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.462186307917435-0.462815337370534)× R²
abs(-1.94508764--1.94662162)×0.000629029453099172× R²
0.00153398000000005×0.000629029453099172× 6371000²
0.00153398000000005×0.000629029453099172× 40589641000000 ar = 20430616.474744m²