Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77896 / 59112
N 17.371610°
E 33.947754°
← 291.49 m → N 17.371610°
E 33.950501°

291.47 m

291.47 m
N 17.368989°
E 33.947754°
← 291.50 m →
84 964 m²
N 17.368989°
E 33.950501°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77896 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59112 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594303131103516 y=0.450992584228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594303131103516 × 217)
    floor (0.594303131103516 × 131072)
    floor (77896.5)
    tx = 77896
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450992584228516 × 217)
    floor (0.450992584228516 × 131072)
    floor (59112.5)
    ty = 59112
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77896 / 59112 ti = "17/77896/59112"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77896/59112.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77896 ÷ 217
    77896 ÷ 131072
    x = 0.59429931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59112 ÷ 217
    59112 ÷ 131072
    y = 0.45098876953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.59429931640625 × 2 - 1) × π
    0.1885986328125 × 3.1415926535
    Λ = 0.59250008
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.45098876953125 × 2 - 1) × π
    0.0980224609375 × 3.1415926535
    Φ = 0.307946643159241
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59250008} λ = 0.59250008}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.307946643159241))-π/2
    2×atan(1.36062838816805)-π/2
    2×0.936994059039788-π/2
    1.87398811807958-1.57079632675
    φ = 0.30319179
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59250008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.947754°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30319179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.371610°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77896 KachelY 59112 0.59250008 0.30319179 33.947754 17.371610
    Oben rechts KachelX + 1 77897 KachelY 59112 0.59254802 0.30319179 33.950501 17.371610
    Unten links KachelX 77896 KachelY + 1 59113 0.59250008 0.30314604 33.947754 17.368989
    Unten rechts KachelX + 1 77897 KachelY + 1 59113 0.59254802 0.30314604 33.950501 17.368989
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.30319179-0.30314604) × R
    4.57500000000111e-05 × 6371000
    dl = 291.47325000007m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.30319179-0.30314604) × R
    4.57500000000111e-05 × 6371000
    dr = 291.47325000007m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.59250008-0.59254802) × cos(0.30319179) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.95438838603444 × 6371000
    do = 291.494779051783m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.59250008-0.59254802) × cos(0.30314604) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.954402044518418 × 6371000
    du = 291.49895070436m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.30319179)-sin(0.30314604))×
    abs(λ12)×abs(0.95438838603444-0.954402044518418)×
    abs(0.59254802-0.59250008)×1.36584839784959e-05×
    4.79399999999686e-05×1.36584839784959e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.36584839784959e-05×40589641000000
    ar = 84963.5385856629m²