Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 77895 / 59096
↖ ↑ ↗
← N 17.413546°
E 33.945007°		 ← 291.43 m → N 17.413546°
E 33.947754°		 →
↑
291.41 m
↓
↑
291.41 m
↓
N 17.410925°
E 33.945007°		 ← 291.43 m →
84 925 m²		 N 17.410925°
E 33.947754°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 77895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59096 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.594295501708984 y=0.450870513916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594295501708984 × 217)
    floor (0.594295501708984 × 131072)
    floor (77895.5)     		tx = 77895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450870513916016 × 217)
    floor (0.450870513916016 × 131072)
    floor (59096.5)     		ty = 59096
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77895 / 59096 ti = "17/77895/59096"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/77895/59096.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 77895 ÷ 217
    77895 ÷ 131072     		x = 0.594291687011719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59096 ÷ 217
    59096 ÷ 131072     		y = 0.45086669921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.594291687011719 × 2 - 1) × π
    0.188583374023438 × 3.1415926535     		Λ = 0.59245214
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45086669921875 × 2 - 1) × π
    0.0982666015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.308713633553162
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59245214} λ = 0.59245214}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.308713633553162))-π/2
    2×atan(1.36167237738515)-π/2
    2×0.937360020465088-π/2
    1.87472004093018-1.57079632675     		φ = 0.30392371
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59245214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.945007°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30392371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.413546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 77895 KachelY 59096 0.59245214 0.30392371 33.945007 17.413546
    Oben rechts KachelX + 1 77896 KachelY 59096 0.59250008 0.30392371 33.947754 17.413546
    Unten links KachelX 77895 KachelY + 1 59097 0.59245214 0.30387797 33.945007 17.410925
    Unten rechts KachelX + 1 77896 KachelY + 1 59097 0.59250008 0.30387797 33.947754 17.410925
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30392371-0.30387797) × R
    4.57400000000163e-05 × 6371000     		dl = 291.409540000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30392371-0.30387797) × R
    4.57400000000163e-05 × 6371000     		dr = 291.409540000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59245214-0.59250008) × cos(0.30392371) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.954169602578694 × 6371000     		do = 291.427956952912m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59245214-0.59250008) × cos(0.30387797) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.954183290025032 × 6371000     		du = 291.432137451339m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.30392371)-sin(0.30387797))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.954169602578694-0.954183290025032)×R²
    abs(0.59250008-0.59245214)×1.36874463380066e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.36874463380066e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.36874463380066e-05×40589641000000     		ar = 84925.4960122074m²