↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 2 161.99 m → | S 27 |
→ |
↑ 2 161.81 m ↓ |
↑ 2 161.81 m ↓ |
|||
S 27 |
← 2 161.60 m → 4 673 389 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475433349609375 y=0.580352783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475433349609375 × 214)
floor (0.475433349609375 × 16384)
floor (7789.5)tx = 7789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580352783203125 × 214)
floor (0.580352783203125 × 16384)
floor (9508.5)ty = 9508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7789 / 9508 ti = "14/7789/9508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7789/9508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7789 ÷ 214
7789 ÷ 16384x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9508 ÷ 214
9508 ÷ 16384y = 0.580322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580322265625 × 2 - 1) × π
-0.16064453125 × 3.1415926535Φ = -0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504679679199951))-π/2
2×atan(0.603698921780571)-π/2
2×0.54313485788264-π/2
1.08626971576528-1.57079632675φ = -0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7789 KachelY 9508 -0.15454856 -0.48452661 -8.854980 -27.761330 Oben rechts KachelX + 1 7790 KachelY 9508 -0.15416507 -0.48452661 -8.833008 -27.761330 Unten links KachelX 7789 KachelY + 1 9509 -0.15454856 -0.48486593 -8.854980 -27.780771 Unten rechts KachelX + 1 7790 KachelY + 1 9509 -0.15416507 -0.48486593 -8.833008 -27.780771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48452661--0.48486593) × R
0.000339319999999976 × 6371000dl = 2161.80771999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48452661--0.48486593) × R
0.000339319999999976 × 6371000dr = 2161.80771999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15416507) × cos(-0.48452661) × R
0.000383490000000014 × 0.884895548348582 × 6371000do = 2161.9898913305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15416507) × cos(-0.48486593) × R
0.000383490000000014 × 0.88473744571218 × 6371000du = 2161.6036126309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48452661)-sin(-0.48486593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.88473744571218)× R²
abs(-0.15416507--0.15454856)×0.000158102636402147× R²
0.000383490000000014×0.000158102636402147× 6371000²
0.000383490000000014×0.000158102636402147× 40589641000000 ar = 4673388.95234331m²