↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 715.76 m → | N 72 |
→ |
↑ 715.91 m ↓ |
↑ 715.91 m ↓ |
|||
N 72 |
← 716.03 m → 512 516 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475433349609375 y=0.197845458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475433349609375 × 214)
floor (0.475433349609375 × 16384)
floor (7789.5)tx = 7789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197845458984375 × 214)
floor (0.197845458984375 × 16384)
floor (3241.5)ty = 3241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7789 / 3241 ti = "14/7789/3241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7789/3241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7789 ÷ 214
7789 ÷ 16384x = 0.47540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3241 ÷ 214
3241 ÷ 16384y = 0.19781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47540283203125 × 2 - 1) × π
-0.0491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.15454856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19781494140625 × 2 - 1) × π
0.6043701171875 × 3.1415926535Φ = 1.89868472015118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15454856} λ = -0.15454856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89868472015118))-π/2
2×atan(6.67710640068195)-π/2
2×1.42213575309331-π/2
2.84427150618662-1.57079632675φ = 1.27347518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15454856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.854980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27347518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.964753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7789 KachelY 3241 -0.15454856 1.27347518 -8.854980 72.964753 Oben rechts KachelX + 1 7790 KachelY 3241 -0.15416507 1.27347518 -8.833008 72.964753 Unten links KachelX 7789 KachelY + 1 3242 -0.15454856 1.27336281 -8.854980 72.958315 Unten rechts KachelX + 1 7790 KachelY + 1 3242 -0.15416507 1.27336281 -8.833008 72.958315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27347518-1.27336281) × R
0.000112369999999862 × 6371000dl = 715.909269999119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27347518-1.27336281) × R
0.000112369999999862 × 6371000dr = 715.909269999119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15454856--0.15416507) × cos(1.27347518) × R
0.000383490000000014 × 0.29295994314294 × 6371000do = 715.764065964416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15454856--0.15416507) × cos(1.27336281) × R
0.000383490000000014 × 0.293067381027397 × 6371000du = 716.026559792727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27347518)-sin(1.27336281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29295994314294-0.293067381027397)× R²
abs(-0.15416507--0.15454856)×0.000107437884456663× R²
0.000383490000000014×0.000107437884456663× 6371000²
0.000383490000000014×0.000107437884456663× 40589641000000 ar = 512516.091378954m²