↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 298.24 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 298.41 m ↓ |
↑ 1 298.41 m ↓ |
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N 57 |
← 1 298.66 m → 1 685 921 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475372314453125 y=0.301727294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475372314453125 × 214)
floor (0.475372314453125 × 16384)
floor (7788.5)tx = 7788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301727294921875 × 214)
floor (0.301727294921875 × 16384)
floor (4943.5)ty = 4943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7788 / 4943 ti = "14/7788/4943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7788/4943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7788 ÷ 214
7788 ÷ 16384x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4943 ÷ 214
4943 ÷ 16384y = 0.30169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30169677734375 × 2 - 1) × π
0.3966064453125 × 3.1415926535Φ = 1.2459758949245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2459758949245))-π/2
2×atan(3.47632567307974)-π/2
2×1.29069868419817-π/2
2.58139736839633-1.57079632675φ = 1.01060104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01060104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.903174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7788 KachelY 4943 -0.15493206 1.01060104 -8.876953 57.903174 Oben rechts KachelX + 1 7789 KachelY 4943 -0.15454856 1.01060104 -8.854980 57.903174 Unten links KachelX 7788 KachelY + 1 4944 -0.15493206 1.01039724 -8.876953 57.891497 Unten rechts KachelX + 1 7789 KachelY + 1 4944 -0.15454856 1.01039724 -8.854980 57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01060104-1.01039724) × R
0.000203799999999976 × 6371000dl = 1298.40979999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01060104-1.01039724) × R
0.000203799999999976 × 6371000dr = 1298.40979999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15454856) × cos(1.01060104) × R
0.000383500000000009 × 0.531351645526015 × 6371000do = 1298.24005145336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15454856) × cos(1.01039724) × R
0.000383500000000009 × 0.531524283937538 × 6371000du = 1298.66185517251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01060104)-sin(1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531351645526015-0.531524283937538)× R²
abs(-0.15454856--0.15493206)×0.000172638411522485× R²
0.000383500000000009×0.000172638411522485× 6371000²
0.000383500000000009×0.000172638411522485× 40589641000000 ar = 1685921.44843497m²