↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 504.01 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 504.58 m ↓ |
↑ 1 504.58 m ↓ |
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N 72 |
← 1 505.11 m → 2 263 727 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.95074462890625 y=0.20611572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.95074462890625 × 213)
floor (0.95074462890625 × 8192)
floor (7788.5)tx = 7788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20611572265625 × 213)
floor (0.20611572265625 × 8192)
floor (1688.5)ty = 1688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7788 / 1688 ti = "13/7788/1688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7788/1688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7788 ÷ 213
7788 ÷ 8192x = 0.95068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1688 ÷ 213
1688 ÷ 8192y = 0.2060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.95068359375 × 2 - 1) × π
0.9013671875 × 3.1415926535Λ = 2.83172853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2060546875 × 2 - 1) × π
0.587890625 × 3.1415926535Φ = 1.84691286856152 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83172853} λ = 2.83172853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84691286856152))-π/2
2×atan(6.34021619839872)-π/2
2×1.41436169351939-π/2
2.82872338703877-1.57079632675φ = 1.25792706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83172853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25792706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.073911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7788 KachelY 1688 2.83172853 1.25792706 162.246094 72.073911 Oben rechts KachelX + 1 7789 KachelY 1688 2.83249552 1.25792706 162.290039 72.073911 Unten links KachelX 7788 KachelY + 1 1689 2.83172853 1.25769090 162.246094 72.060381 Unten rechts KachelX + 1 7789 KachelY + 1 1689 2.83249552 1.25769090 162.290039 72.060381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25792706-1.25769090) × R
0.000236160000000041 × 6371000dl = 1504.57536000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25792706-1.25769090) × R
0.000236160000000041 × 6371000dr = 1504.57536000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83172853-2.83249552) × cos(1.25792706) × R
0.000766990000000245 × 0.307789876057852 × 6371000do = 1504.01316408711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83172853-2.83249552) × cos(1.25769090) × R
0.000766990000000245 × 0.308014562933598 × 6371000du = 1505.11109499779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25792706)-sin(1.25769090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307789876057852-0.308014562933598)× R²
abs(2.83249552-2.83172853)×0.000224686875745894× R²
0.000766990000000245×0.000224686875745894× 6371000²
0.000766990000000245×0.000224686875745894× 40589641000000 ar = 2263727.11822041m²